Matemáticas, pregunta formulada por nathalrosero, hace 1 año

Una editorial de una revista obtiene una utilidad de 980 millones de pesos durante un año cuando sus suscriptores son 32000. Si la compañía tiene 35000 suscriptores, su utilidad es de 1175 millones de pesos. Suponiendo que la utilidad de la compañía es una función lineal del número de suscriptores, hallar: a) La función utilidad b) La ganancia de la compañía si tiene 50000 suscriptores. c) El número de suscriptores para alcanzar el punto de equilibrio.

Respuestas a la pregunta

Contestado por yoeld333

De acuerdo a la relación lineal que existe entre la cantidad de suscriptores de la revista y la utilidad en un año, la ecuación de la utilidad está dada por Y=65.000X-1.580.000.000, donde Y es la utilidad y X es la cantidad de suscriptores anuales, si la compañía tiene 50.000 suscriptores la utilidad es de 1670 millones y el punto de equilibrio se alcanza cuando el número de suscriptores es de 24.308.

Nos dicen que la utilidad está relacionada linealmente con la cantidad de suscriptores al año. Sea X la cantidad de suscriptores anuales y Y la utilidad de la empresa, quitando las millonésimas para simplificar, tenemos dos puntos:

(X₁, Y₁)=(32.000, 980.000.000)

(X₂, Y₂)=(35.000, 1.175.000.000)

Luego, la pendiente de la recta que representa esta relación será:

m=(Y₂-Y₁)/(X₂-X₁)=(1.175.000.000-980.000.000)/(35.000-32.000)=65.000

m=65.000

Entonces, la recta tendrá la forma:

Y=65.000X+b, donde b es una constante que representa el punto de corte con el eje Y.

Evaluemos esta ecuación en el primer punto dado:

(X₁, Y₁)=(32.000, 980.000.000)

Se debe cumplir la relación de la recta para este punto, luego:

980.000.000=65.000*(32.000)+b ⇔ 980.000.000=2.080.000.000+b

b=980.000.000-2.080.000.000=-1.580.000.000