Question

Una ecuación lineal siempre tiene una raíz.
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Respuesta:

espero que te ayude

Explicación paso a paso:

El objeto del cálculo de las raíces de una ecuación es determinar los valores de x para los que se cumple: f(x) = 0

.Importancia • La determinación de las raíces de una ecuación es uno de los problemas más antiguos en matemáticas y se han realizado un gran número de esfuerzos en este sentido. Su importancia radica en que si podemos determinarlas raíces de una ecuación también podemos determinar: • máximos y mínimos • valores propios de matrices • resolver sistemas de ecuaciones lineales y diferenciales

Cálculo de raíces de ecuaciones • Si f(x) es una función polinómica de grado 1 ó 2, conocemos expresiones simples que nos permitirán determinar sus raíces • Para polinomios de grado 3 ó 4 es necesario emplear métodos complejos y laboriosos • Sin embargo, si f(x) es de grado mayor de cuatro o bien no es polinómica, no hay ninguna fórmula conocida que permita determinar los ceros de la ecuación (excepto en casos muy particulares).

Reglas para determinar las raíces de una ecuación. • Existen una serie de reglas que pueden ayudar a determinar las raíces de una ecuación: • El teorema de Bolzano, que establece que si una función continua, f(x), toma en los extremos del intervalo [ a , b ] valores de signo opuesto, entonces la función admite, al menos, una raíz en dicho intervalo. • En el caso en que f(x) sea una función algebraica (polinómica) de grado n y coeficientes reales, podemos afirmar que tendrá n raíces reales o complejas. • La propiedad más importante que verifican las raíces racionales de una ecuación algebraica establece que si p/q es una raíz racional de la ecuación de coeficientes enteros:

• …Por lo tanto, el denominador q divide al coeficientes an y el numerador p divide al término independiente a0. • Ejemplo: Calcular las raíces racionales de la ecuación: •3x3 + 3x2 - x - 1 = 0 • Primero es necesario efectuar un cambio de variable x = y/3: • y después multiplicamos por 32: •y3 + 3y2 -3y -9 = 0

Ejemplo: • con lo que los candidatos a raíz del polinomio son: • Sustituyendo en la ecuación, obtenemos que la única raíz real es y = -3, es decir:

8. Métodos para encontrar raices • Regla falsa • Bisección • Grafico • Punto fijo • Newton Raphson • Secante

Definiciones • Método de la Regla falsa: • El método combina el método de bisección y el método de la secante. • Método de bisección, corte binario o punto medio • El método de la bisección o corte binario es un método de búsqueda incremental que divide el intervalo siempre en 2. Si la función cambia de signo sobre un intervalo, se evalúa el valor de la función en el punto medio. • Método gráfico • Cada una de las ecuaciones que forman un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas es la de una función de primer grado, es decir, una recta. El método gráfico para resolver este tipo de sistemas consiste, por tanto, en representar en unos ejes cartesianos, o sistema de coordenadas, ambas rectas y comprobar si se cortan y, si es así, dónde

Definiciones • Método del punto fijo • Es un método iterativo que permite resolver sistemas de ecuaciones no necesariamente lineales. En particular se puede utilizar para determinar raíces de una función de la forma f(x), siempre y cuando se cumplan los criterios de convergencia. • Método de Newton Raphson • Este método, el cual es un método iterativo, es uno de los más usados y efectivos. A diferencia de los métodos anteriores, el método de Newton-Raphson no trabaja sobre un intervalo sino que basa su fórmula en un proceso iterativo. • Método de la Secante • Este método, a diferencia del de bisección y regla falsa, casi nunca falla ya que solo requiere de 2 puntos al principio, y después el mismo método se va retroalimentando.

Regla de Ruffini • En matemáticas, la regla de Ruffini facilita el cálculo rápido de la división de cualquier polinomio entre un binomio de la forma (x-r) . Descrita por Paolo Ruffini en 1809, es un caso especial de «división sintética» (una división de polinomios en donde el divisor es un «factor lineal»).1 El Algoritmo de Horner para la división de polinomios utiliza la regla de Ruffini (también se la conoce como Método de Horner o Algoritmo de Ruffini-Horner). La regla de Ruffini permite asimismo localizar las raíces de un polinomio y factorizarlo en binomios de la forma (x-r) (siendo r un número entero) si es coherente.