Una ecuación diferencial lineal homogénea de segundo orden con coeficientes constantes, de la forma y´´+a_1 (x)y´+a_2 (x)y=m(x), tiene dos soluciones independientes, donde se pueden presentar tres casos: a) Soluciones reales y distintas, b) Soluciones iguales y reales y c) Soluciones complejas y conjugadas.
De las siguientes ecuaciones diferenciales, cuáles tienen soluciones reales e iguales.
1. y´´-16y=0
2. y´´+6y´-7y=0
3. y´´-20y´+100y=0
4. y´´+4y´+4y=0
Respuestas a la pregunta
Hola
de los 4 ejemplos se puede deducir que:
1. y"-16y'=0 es una solución real y diferente , debido que al saber que la raíz de esta es (m= (+-)4) esta se repite dos veces es decir tenemos una raíz igual.
2. y"+ 6y'-7"=0 esta ecuación tiene soluciones reales pero distintas. debido a que sus raíces son diferentes.
3. y"-20y'+100y= 0 esta ecuación es una ecuación igual y real igualmente por sus raíces. (m=10)
4. y"+4y'+4y=0 esta ecuación es igual y real (m=-2)
Éxito!
Respuesta:
Una ecuación diferencial lineal homogénea de segundo orden con coeficientes constantes, de la forma y´´+a_1 (x)y´+a_2 (x)y=m(x), tiene dos soluciones independientes, donde se pueden presentar tres casos: a) Soluciones reales y distintas, b) Soluciones iguales y reales y c) Soluciones complejas y conjugadas.
De las siguientes ecuaciones diferenciales, cuáles tienen soluciones reales e iguales.
1. y´´-16y=0
2. y´´+6y´-7y=0
3. y´´-20y´+100y=0
4. y´´+4y´+4y=0
De nada uwu