Una ecuación diferencial de segundo orden es de la forma y^(´´)+a_1 (x) y^´+a_2 (x)y=g(x) y para que ésta sea una ecuación homogénea con coeficientes constantes se deben hacer dos suposiciones: 1. Los coeficientes son constantes. 2. g(x)=0. Una ecuación homogénea tiene dos soluciones independientes y se pueden presentar tres tipos: Caso 1: Soluciones reales y distintas, Caso 2: Soluciones iguales y reales y Caso 3: Soluciones complejas y conjugadas. Teniendo en cuenta lo anterior las soluciones de la ecuación diferencial 4y^(´´)+4y^´+5y=0 son:
A. Soluciones complejas y conjugadas cuya solución es y=e^((-t)⁄2) (C_1 cost+C_2 sin〖t)〗
B. Soluciones complejas y conjugadas cuya solución es y=e^(-t) (C_1 cost+C_2 sin〖t)〗
C. Soluciones iguales y reales cuya solución es y=C_1 e^(√2 x) +C_2 xe^(√2 x)
D. Soluciones distintas y reales cuya solución es y=C_1 e^(√2 x) +C_2 xe^(√2 x)
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Espero te sirva
Saludos!
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- La ecuación uno (1. ) tiene soluciones reales y distintas
- La ecuación dos(2. ) tiene soluciones reales y distintas
- La ecuación tres(3 ) tiene soluciones reales e iguales
- La ecuación cuatro(4. ) tiene soluciones reales e iguales
De los Ejemplos podemos decir que:
1. y"-16y'=0 es una solución real y diferente , debido que al saber que la raíz de esta es (m= (+-)4) esta se repite dos veces es decir tenemos una raíz igual.
2. y"+ 6y'-7"=0 esta ecuación tiene soluciones reales pero distintas. debido a que sus raíces son diferentes.
3. y"-20y'+100y= 0 esta ecuación es una ecuación igual y real igualmente por sus raíces. (m=10)
4. y"+4y'+4y=0 esta ecuación es igual y real (m=-2)
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