Una ecuación de primer grado puede no tener solución, tener una o infinitas soluciones es verdadero o falso
Respuestas a la pregunta
es la repuesta
Verdadero, un sistema de ecuaciones segun la solución: puede tener infinitas soluciones, solución unica o no tener solución. De igual manera una ecuación de primer grado.
Un sistema de ecuación lineal de n ecuaciones y n incognita: donde una sola ecuación es un caso general del mismo, donde se tiene 1 ecuación y n incognitas
Tiene infinitas soluciones: si el número de ecuaciones linalmente independientes es menor que el número de incognitas.
Tiene solución única: si el número de ecuaciones linealmente independientes es igual al número de incognitas y no hay incosistencia
No tiene solución: si una o mas ecuación y otras no se pueden cumplir al mismo tiempo
Ejemplos:
No tiene solución
El sistema:
2x+y= 1
2x+y+2 =1
No tiene solución pues si restamos la primera ecuación con la segunda obtenemos: -2 = 0 Nunca ocurre
La ecuación:
x + 2 = x - 1
No tiene solución, pues se obtiene que 2 = - 1
Infinitas soluciones
El sistema:
2x+4y = 0
6x+12y = 0
Tiene infinitas soluciones pues una ecuación es múltiplo de la otra.
La ecuación: x + y = 3, tiene infinitas soluciones pues tenemos 2 variables y una ecuación
Solución única:
El sistema
2x+y= 2
2y+2y = 2
Tiene solución única si restamos la segunda ecuación con la primera:
y= 0
Si sustituimos en la primera ecuación:
x= 1.
La solución es x= 1 , y= 0
La ecuación x + 3 = 5 tiene solución unica x = 2
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