Question

Una diagonal de un rombo mide 20 dm. Siendo el lado los 13/24 de la otra diagonal, calcular el área.​

Answer 1

Respuesta: Área rombo = 480dm²

Explicación paso a paso:

Un rombo es un paralelogramo con sus cuatro lados iguales y sus ángulos diferentes de 90º. Tiene dos ángulos agudos y dos obtusos iguales dos a dos.

Sabemos que el área de un rombo es el semiproducto de sus diagonales.

Llamamos D1 y D2 a las diagonales. Nos proporcionan una de las diagonales D1 y la relación del lado con la otra diagonal. El lado = 13D2/24  

Sabemos que las diagonales dividen al rombo en cuatro triángulos rectángulos, donde podemos aplicar el teorema de Pitágoras para relacionar el lado con las semidiagonales, siendo el lado la hipotenusa de cada triángulo rectángulo formado con las semidiagonales. (Ver imagen)

(13D2/24)² = (D1/2)² + (D2/2)²

169D2²/576 = D1²/4 + D2²/4

169D2² = 576D1²/4 + 576D2²/4

169D2² = 144D1² + 144D2²

169D2² - 144D2² = 144D1²

25D2² = 144D1²

D2² = 144 x (20dm)²/25 = 144 x 400dm²/25 = 57600dm²/25 = 2304dm²

$D2=\sqrt{2304dm^{2}}=48dm$

Ya tenemos la segunda diagonal D2 = 48dm

Calculamos el área del rombo como semiproducto de sus diagonales.

Área rombo = D1 x D2/2 = 20dm x 48dm/2 = 480dm²

Respuesta: Área rombo = 480dm²

$\textit{\textbf{Michael Spymore}}$