Question

Una determinada función y = f(x), tiene como derivada a la expresión
dy/dx =2x+5. Se conoce que la función cumple con f (3)= -2. Se pide calcular la constante de integración y la función agregada de dicha constante

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

$\frac{dy}{dx}=2x+5\\ dy=(2x+5)dx\\\int {dy} = \int (2x+5)dx\\ y=2\int xdx+5\int dx\\y=2\frac{x^{2} }{2}+5x+C\\y=x^{2}+5x+C$

teniendo en cuenta que $f(3)=-2$ entonces:

$x^{2} +5x+C=-2\\(3)^{2}+5(3)+C=-2\\ 9+15+C=-2\\C=-26$

Por lo tanto la función es:

$f(x)=x^{2}+5x-26$

si sustituimos $x=3$ debemos obtener el resultado de $-2$

$f(3)=3^{2}+5(3)-26=9+15-26=-2$