Una de las propiedades de la sucesión de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... ) es que “La suma de diez elementos consecutivos cualquiera de la sucesión de Fibonacci es igual a 11 veces el 7º elemento de ese grupo”. No es necesario que comience por el primer término de la sucesión. Ilustra la propiedad con dos ejemplos y escribe una expresión algebraica tomando como xel elemento 7° del grupo.
Respuestas a la pregunta
PREGUNTA
Una de las propiedades de la sucesión de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... ) es que “La suma de diez elementos consecutivos cualquiera de la sucesión de Fibonacci es igual a 11 veces el 7º elemento de ese grupo”. No es necesario que comience por el primer término de la sucesión. Ilustra la propiedad con dos ejemplos y escribe una expresión algebraica tomando como xel elemento 7° del grupo.
SOLUCIÓN
Hola!! :D
- Para el primer ejemplo tomaremos los diez primeros números
→ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55
Sumamos los elementos
1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21 + 34 + 55 = 143
El séptimo término es 13, de acuerdo a la proposición la suma tiene que ser 11 * 13 = 143 lo cual cumple
- Segundo ejemplo tomaremos desde el cuarto término hasta el décimocuarto término
→ 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377
Sumamos los términos
5 + 8 + 13 + 21 + 34 + 55 + 89 + 144 + 233 + 377 = 979
El séptimo término es 89, de acuerdo a la proposición la suma tiene que ser 11 * 89 = 979 lo cual cumple
Si el séptimo término es "x", los demás términos serán
5x - 8a, -3x + 5a, 2x - 3a, -x + 2a, x - a, a, x, a + x, a + 2x, 2a + 3x
Estamos creando una nueva variable(a) para poder completar los términos de la sucesión
Sumamos todos los términos
(5x - 8a) + (-3x + 5a) + (2x - 3a) + (-x + 2a) + (x - a) + (a) + (x) + (a + x) + (a + 2x) + (2a + 3x) = 11x ⇒ EXPRESIÓN ALGEBRAICA
exaptoo la de arriba es la buenaa
muchas graciasss