Una de las lunas de Jupiter llamada Calisto tiene un periodo de rotación de 16 dias en torno al planeta Si el radio de su orbita es de 1.9 X 10⁶km, cual es la masa de Júpiter?.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
RESPUESTA:
Para resolver este ejercicio debemos plantear teoría gravitatoria de los astros. Debemos saber que:
Fuerza gravitacional = fuerza centripeta
Usando esta igualdad tenemos entonces que:
→ G· Mj·m/R² = m·V²/R
Donde:
G = constante gravitatioria
Mj = masa del mayor cuerpo
m = masa del cuerpo menor
R = radio de la órbita
V = velocidad del cuerpo pequeño
Tenemos que la velocidad del satélite vendría dado por:
→ V = 2·π·R/T
Tenemos que la igualdad será entonces:
G· Mj·m/R² = m·4π²·R²/R·T²
Simplificando y despejando la masa de júpiter nos queda:
→ Mj = 4π²·R³/T² ·G
→ Mj = 4π²·(1,9 x10⁹ m)³/(1382400 s)² ·(6,67·10⁻¹¹ N·m²/kg²)
→ Mj = 2.12x10²⁷ kg.
La masa de jupiter es igual a 2.12x10²⁷ kg.
Ahora si la masa de jupiter se redujera a la mitad debemos despejar el periodo.
T² = 4π²·R³/Mj ·G
T² = 4π²·(1,9 x10⁹ m)³/ 1.06x10²⁷ kg. ·(6,67·10⁻¹¹ N·m²/kg²)
T² = 3.82205 s²
T = 1955008.83 s ≈ 543.05 horas
Si la masa de jupiter disminuye a la mitad el periodo aumentaría a 543.05 horas.
Explicación: