Question

Una de estas multinacionales es la propietaria del juego Baloto. El baloto acumula sus premios a medida que transcurren los sorteos. El juego consiste en que cada jugador puede escoger un boleto con seis números entre 1 y 45. Los números escogidos no pueden repetirse, es decir, una vez realizada la escogencia de un número, este no puede seleccionarse de nuevo.

a. ¿Cuántas posibilidades hay de escoger seis números, entre los números 1, 2,3,…45?

b. ¿Cuál es la probabilidad de ganarse el Baloto si se compra un boleto?

c. ¿Cuál es la probabilidad de ganarse el baloto si se compra dos boletos?

d. Si un apostador presume que el resultado del juego no contendrá números de una cifra, ¿cuántas formas tiene este apostador de formar un boleto y la probabilidad de ganarlo?

PORFAVORRR AYUDAAA

Answer 1

Lo que tenemos en el Baloto es que cada jugador arma un boleto con 6 números entre 1 y 45, y que estos números no se pueden repetir. Aquí:

a) El número de combinaciones posibles nos lo da el número combinatorio, que aquí nos da todos los posibles conjuntos de 6 números entre 1 y 45:

$n=\left[\begin{array}{c}45&6\end{array}\right] =\frac{45!}{6!(45-6)!}=8145060$

Con lo que hay 8145060 boletos posibles pero esto incluye a los que tienen números repetidos. Si el boleto tiene al menos un número repetido se lo puede tomar como un conjunto de 5 elementos, y cada conjunto de estos tiene 5 posibilidades de que el elemento repetido sea igual a cualquiera de los otros, con lo que a la cantidad que hallamos hay que restarle:

$n_1=5\left[\begin{array}{c}45&5\end{array}\right] =5\frac{45!}{5!(45-5)!}=6108795$

Queda:

$8145060-6108795=2036265$

Con lo cual, en las condiciones dadas existen 2036265 combinaciones posibles.

b) Supongamos que se gana el Baloto si se acierta a los seis números. La probabilidad de ganar el Baloto es:

$p(g)=\frac{1}{2036265} = 4,911x10^{-7}$

Con lo que la probabilidad de comprar el boleto ganador es de: $4,911x10^{-7}$

c) Si se compran dos boletos, la probabilidad de que uno de ellos sea el ganador es:

P(b1Ub2)=P(b1)+P(b2)-P(b1∩b2)

Pero como dos boletos son mutuamente excluyentes tenemos:

$P(b1Ub2)=P(b1)+P(b2)=\frac{1}{2036265}+\frac{1}{2036265}=\frac{2}{2036265}=9,82x10^{-7}$

Con lo que la probabilidad de que de dos boletos uno sea el ganador es $2,46x10^{-7}$

d) Hay que hallar la cantidad de boletos que no tienen números de una cifra, en este caso el conjunto se reduce a 36 elementos (números del 10 al 45), las posibilidades de formar un boleto sin números de una cifra son:

$n=\left[\begin{array}{c}36&6\end{array}\right]-5\left[\begin{array}{c}36&5\end{array}\right] =\frac{36!}{6!(36-6)!}-5\frac{36!}{5!(36-5)!}=1947792-1884960=62832$

Si bien la probabilidad de que su boleto sea el ganador es la misma de (a), la probabilidad de que el resultado no tenga números de una cifra, es decir de que gane la apuesta, es:

$p(a)=\frac{62832}{2036265}=0,0309$

Con lo cual se pueden formar 62832 boletos sin números de una cifra y el apostador tiene un 3,09% de tener razón sobre el resultado.