Question

Una dama compra 100 estampillas de denominaciones de 20, 30 y 42 centavos, y el número de estampillas de 30 centavos que compró fue 10 menos que el total combinado de las otras dos denominaciones. Si pagó 30 quetzales por los sellos postales, ¿Cuantos compró de cada uno?.

Answer 1

Respuesta:

La solución del problema compro:

30 estampillas de 20 centavos

45 estampillas de 30 centavos

25 estampillas de 42 centavos

Explicación paso a paso:

PRIMERO establece tus variables

x= Estampillas de 20 centavos

y= Estampillas de 30 centavos

z= Estampillas de 42 centavos

SEGUNDO forma las ecuaciones con las condiciones que te dieron en el problema

"Una dama compra 100 estampillas"

x + y + z = 100

"el número de estampillas de 30 centavos que compró fue 10 menos que el total combinado de las otras dos denominaciones."

y = x + z -10

(el método que se a realizar para resolver el problema es matrices tienes que despejar la ecuación como -x + y - z = -10. tomando siempre en cuenta el orden x,y,z en la matriz)

"Si pagó 30 quetzales por los sellos postales"

Q0.2x + Q0.3y + Q0.42z = Q30

TERCERO formas la matriz y empiezas a trabajarla por eliminación gaussiana

x       y       z

1        1       1     100

-1       1      -1     -10

0.2  0.3  0.42  30

Realizas la eliminación Gaussiana y te debe quedar una matriz reducida de la siguiente manera

x       y       z

1        1       1     100

0       1      0     45

0       0       1     25

CUARTO sacas la ecuaciones y sustituís entre ellas

1) x + y + z = 100

2) y = 45

3) z = 25

sustituir ecuaciones 2) y 3) en 1) y despejas x

x + y + z = 100

x + 45 + 25 = 100

x = 30

Y con eso cálculos ya encontramos los valores de cada una de las estampillas; x=30, y=45, z=25

Espero te sirva, ingeniero en proceso, USAC ;)