Una curva en una pista de carreras tiene un radio de 1000 ft y una rapidez máxima de 120 mi/h. Si se sabe que un automóvil de carreras comienza a derrapar sobre la curva cuando viaja a una rapidez de 180 mi/h, determine:
a. El ángulo Θ del peralte.
b. El coeficiente de fricción estática entre las llantas y la pista bajo las
condiciones prevalecientes.
c. La rapidez mínima a la cual el mismo automóvil podría pasar la curva sin dificultades.
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Respuestas a la pregunta
El valor del angulo de peralte en la pista de carreras es de ∅ = 44.21°
y el coeficiente defriccion estatica entre las llantas y la pista es u = 0.972
Para que el movil pase sin dificultad la velocidad minima es V = 80.86 ft/s
Explicación:
Realizamos Sumatoria de fuerzas
∑Fy : 0
RCos∅ - W= 0
R = W/Cos∅
∑Fn : man :::: m=W/g
RSen∅ = Wan/g
Sabemos que an = V²/r
RSen∅ = WV²/gr
V² = grTan∅
∅ = Arctan (V²/gr)
∅ = Arctan [(17ft/s)²/32.2ft/s²*1000ft]
∅ = 44.21°
an = (177)²/100
an = 31.32ft/s²
Sumatoria en eje x ey
∑Fx : ma
-Fn + Wsen∅ = ma para a = 0ft/s²
Fn = WSen∅
Sabemos que
u = Fn = WSen∅
∑Fy : 0
N - WCos∅ = 0
u =WCos∅
u = WSen∅/WCos∅ = Tan(44.21°)
u = 0.972
velocidad minima
∑Fn = man
RSen(u - ∅) = mV²/r
∑Fy : 0
RCos(u - ∅) -W = 0
Con Identidad trigonometrica legamos a la siguiente expresion:
RSen(u - ∅)/RCos(u - ∅) = mV²/r/W
Despejamos la velocidad
V = √grTan(u-∅) Sustituimos y tenemos que:
V = 80.86 ft/s