Question

una cúpula que representa la función f(x)=xal cuadrado-4x+ 4 Debe aparecerla ecuación y el eje de simetria, el tipo de concavidad y el máxino o mínimocon sus coordenadas

Answer 1

Respuesta:

Eje de simetría: La recta con ecuación x=2

Concavidad:Positiva

Puntos extremos:En este caso el punto mínimo de la curva es el punto (2,0)

Explicación paso a paso:

Te recomiendo gráficar tu función en geogebra ya que algunos elementos se identifican más fácil conociendo la gráfica;Sin embargo tambien lo puedes hacer con los métodos analíticos que describiré a continuación:

Para hallar el eje de simetría debes resolver la ecuación igualada a 0, en este caso $x^2-4x+4=0$ la ecuación la puedes escribir como $(x-2)^{2}=0$ y el eje de simetria es el punto que viene después del signo (-) con el signo cambiado;pero si tuvieras dos puntos distintos basta con sumarlos y dividirlos entre 2.

Concavidad es el signo que esta antes del termino que tiene el cuadrado ($a^{2}$) si es positivo la concavidad es positiva y si es negativo la concavidad es negativa.En este caso el termino es $x^{2}$ por lo que la concavidad es positiva.

Máximo o mínimo: Es el término más facil de sacar, basta con sustutuir los valores de tu ecuación en la fórmula $\frac{-b}{ 2a}$ después sustutuir este valor en tu funcion original para obtener la coordenada en y.

En este caso $\frac{-(-4)}{2*1}=\frac{4}{2}=2$  y sustituyendo en la ecuacion tenemos $2^{2}-4*2+4=0$ por lo tanto el punto es (2,0)

Espero haberte ayudado.