Question

Una cuña de masa M descansa en una mesa horizontal sin fricción. Un bloque de masa m se coloca sobre la cuña y se aplica una fuerza horizontal F a la cuña (figura P5.122b). ¿Qué magnitud debe tener F para que el bloque permanezca a una altura constante sobre la mesa?

Answer 1

La magnitud de la fuerza "F" para que el bloque permanezca siempre a la misma altura con respecto al suelo es igual a:

F = (M+m) * g * tg(α)

Aplicamos la Segunda Ley de Newton sobre el bloque pequeño de masa "m" en el momento que la cuña esta siendo empujada por la fuerza "F", donde "ax" es la aceleración que adquiere la cuña y Nm es la fuerza normal que ejerce la cuña sobre el bloque:

• ∑Fx = m * ax
• Nm * sen(α) = m * ax
• 1)      ax = Nm * sen(α) / m

• ∑Fy = 0
• Pm - Nm * cos(α) = 0
• Nm * cos(α) = m * g
• 2)      Nm = m * g / cos(α)

Sustituimos ecuación 2) en ecuación 1):

• ax =  Nm * sen(α) / m
• ax = ( ( m * g / cos(α) ) * sen(α)  ) / m
• 3)      ax = g * tg(α)

Ahora aplicamos la Segunda Ley de Newton sobre la cuña en el momento en que esta siendo empujada por "F":

• ∑Fx = M * ax
• F - Nm * sen(α) = M * ax
• 4)      F = M * ax  +  Nm * sen(α)

Sustituimos ecuación 2) y ecuación 3) en ecuación 4):

• F = M * ax  +  Nm * sen(α)
• F = M * g * tg(α)   +  ( m * g / cos(α) ) * sen(α)
• F = M * g * tg(α)   +   m * g * tg(α)
• F = (M+m) * g * tg(α)