Question

Una cuerda está enrollada alrededor de una polea de 7.5 kg que tiene un diámetro de
400 mm y que está sujeta a una masa de 8 kg, como se muestra en la figura. Si
el sistema se libera a partir del reposo en la posición que se muestra,
determine la velocidad de la masa después de que han pasado 8 s. Suponga que la
polea es un cilindro homogéneo. 

Answer 1

blema 1 Un disco de 0.6 m de radio y 100 kg de masa, gira inicialmente con una velocidad de 175 rad/s. Se aplican los frenos que ejercen un momento de M= -2·t Nm. Determinar la aceleración angular en función del tiempo la velocidad angular en función del tiempo el ángulo girado en función del tiempo. El momento angular inicial y en el instante t=18 s.Representar el momento M en función del tiempo. Comprobar que el impulso angular∫0tM⋅dt  (área) es igual a la variación de momento angular.La velocidad, aceleración tangencial y normal de un punto de la periferia del disco en dicho instante. Representar estas magnitudes. Solución Problema 2 Un bloque de 2000 kg está suspendido en el aire por un cable de acero que pasa por una polea y acaba en un torno motorizado. El bloque asciende con velocidad constante de 8 cm/s. El radio del tambor del torno es de 30 cm y la masa de la polea es despreciable. ¿Cuánto vale el momento que ejerce el cable sobre el tambor del torno? ¿Cuánto vale la velocidad angular del tambor del torno? ¿Qué potencia tiene que desarrollar el motor?.Calcular el trabajo realizado durante 10 s Solución Problema 3 El sistema de la figura está inicialmente en reposo. El bloque de 30 kg está a 2 m del suelo. La polea es un disco uniforme de 20 cm de diámetro y 5 kg de masa. Se supone que la cuerda no resbala sobre la polea. Encontrar: La velocidad del bloque de 30 kg justo antes de tocar el suelo.La velocidad angular de la polea en ese instante.Las tensiones de la cuerda.El tiempo que tarda el bloque de 30 kg en tocar el suelo. (Resolver el problema por dinámica y aplicando el balance energético) Solución Problema 4 Sobre un plano horizontal está situado un cuerpo de 50 kg que está unido mediante una cuerda, que pasa a través de una polea de 15 kg a otro cuerpo de 200 kg. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo de 50 kg y el plano horizontal vale 0.1, calcular. La aceleración de los cuerpos Las tensiones de la cuerda La velocidad de los cuerpos sabiendo que el de 200 kg ha descendido 2 m partiendo del reposo. (emplear dos procedimientos de cálculo para este apartado) Solución Problema 5 Dos cuerpos de 3 y 2 kg están unidos por una cuerda que pasa por una polea en forma de disco (I=MR2/2)  de 0.5 kg de masa y 20 cm de radio. Ambos deslizan sobre un plano horizontal y otro inclinado 60º. Los coeficientes de rozamiento entre los cuerpos y los planos inclinados son 0.1 y 0.3 respectivamente. Calcular: La aceleración del sistema Las tensiones de la cuerda La velocidad que adquieren los bloques cuando se desplazan 5 m a lo largo de los planos inclinados respectivos, partiendo del reposo. Emplear dos procedimientos de cálculo (cinemática y balance energético) para este apartado, comprobando que se obtienen los mismos resultados Solución Problema 6 Una esfera hueca de masa M=6 kg y radio R=8 cm puede rotar alrededor de un eje vertical. Una cuerda sin masa está enrollada alrededor del  plano ecuatorial de la esfera, pasa por una polea de momento de inercia I=3·10-3 kg·m2 y radio r=5 cm y está atada al final a un bloque de masa m=0.6 kg. No hay fricción en el eje de la polea y la cuerda no resbala.  ¿Cuál es la velocidad del bloque cuando ha descendido 80 cm? Resolverlo dinámica y por balance energético. I (esfera hueca)=2/3 MR2 Solución Problema 7 Dos cuerpos de 3 y 5 kg están unidos por una cuerda que pasa por una polea en forma de disco de 2 kg de masa y 20 cm de radio. Ambos deslizan sobre planos inclinados de 30º y 45º. Los coeficientes de rozamiento entre los cuerpos y los planos inclinados son 0.3 y 0.1 respectivamente. Calcular: La aceleración del sistema, Las tensiones de la cuerda, La velocidad que adquieren los bloques cuando se desplazan 5 m a lo largo de los planos inclinados respectivos, partiendo del reposo. (Emplear dos procedimientos de cálculo para este apartado, comprobando que se obtienen los mismos resultados). Solución Problema 8 Un disco de 0.2 kg y de 10 cm de radio se hace girar mediante una cuerda que pasa a través de una polea de 0.5 kg y de 7 cm de radio. De la cuerda cuelga un bloque de 3 kg, tal como se muestra en la figura. El disco gira alrededor de un eje vertical en cuyo extremo hay una varilla de 0.75 kg masa y de 20 cm de longitud perpendicular al eje y en cuyos extremos se han fijado dos esferas iguales de 2 kg de masa  y 5 cm de radio. Se suelta el bloque y el dispositivo comienza a girar. Calcular: El momento de inercia del dispositivo. La aceleración del bloque. La velocidad del bloque cuando ha descendido 2 m partiendo del reposo (resolver este apartado por energías). Solución Problema 9 El sistema de la figura consta de una polea formada por dos discos coaxiales soldados de masas 550 y 300 g y radios 8 y 6 cm, respectivamente. Dos masas de 600 y 500 g cuelgan del borde de cada disco. Calcular: ¿En qué sentido gira?La tensión de cada cuerda La aceleración de cada masaLa velocidad de cada cuerpo cuando uno de ellos (¿cuál?) haya descendido 3 m partiendo del reposo (emplea dos procedimientos de cálculo). Solución Problema 10 Sobre un plano horizontal y que presenta una resistencia al deslizamiento de coeficiente μ=0.2, desliza un bloque de 3 kg de masa unido a una cuerda que se enrolla en la periferia de una polea formada por un disco 5 kg y 0.3 m de radio que tiene una  hendidura de 0.1 m tal como se ve en la figura. De la cuerda enrollada en la hendidura pende un bloque de 10 kg de peso. Calcular: Las tensiones de las cuerdas La aceleración de cada cuerpo El bloque de 10 kg desciende 2 m partiendo del reposo, calcular la velocidad de cada uno de los bloques  (resolver este apartado relacionado trabajos y energías).