Question

Una cuerda de piano tiene una masa de 12 G y una longitud de 1,5 metros tiene una frecuencia fundamental de 440 hz determina la longitud de onda , la velocidad de propagación de la primera armónica B) la tensión que debe tener la cuerda

Answer 1

1. La longitud de onda:

"El modo de vibración fundamental de una cuerda estirada es tal que, la longitud de onda es dos veces la longitud de la cuerda"

Es decir, L = λ/2, despejando:

λ = 2L = 2 (1.5m) = 3 metros.

2. Velocidad de Onda en una Cuerda.

Está dada por la expresión:

f1 = Vonda / 2L = Vonda / λ.

Donde f1 es la frecuencia fundamental de 440 Hz; sustituyendo los valores:

Vonda= f1 * λ = 440 Hz * 3m = 1320 m/s

3. La tensión que debe tener la cuerda.

Para esto usamos la siguiente ecuación;

$f1 =\frac{\sqrt{\frac{T}{m*L} }  }{2L}$

Donde:

m: masa 12g =0.012 kg

L: longitud 1.5 m

f1: frecuencia fundamental 440 z

T: Tensión

Despejando de la ecuación la Tensón T y sustituyendo los valores, obtenemos el siguiente resultado:

$T=(f1*2L)^{2} * (m/L) = (440 Hz * 3m)^{2} * (0.012 kg/1.5m) = 13939.2 N$

Tensión de 13939.2 N.