Question

Una cuerda de piano de acero de 80 cm de longitud y 10 g de masa, se tensa mediante una fuerza de 600 N, determine lo siguiente:
a) La velocidad de las ondas transversales en la cuerda
b) Para reducir la velocidad a la cuarta parte sin modificar la tensión, ¿qué masa de alambre habrá que enrollar alrededor del hilo de acero?

Answer 1

La velocidad de las ondas transversales es de 219 metros por segundo, si queremos que la velocidad se reduzca a la cuarta parte, hay que enrollar alrededor de ella 150 gramos de alambre.

Explicación:

Si la cuerda tiene 80 cm de longitud y su masa total es de 10 gramos, la densidad lineal de masa en la cuerda es:

$\mu=\frac{m}{L}=\frac{0,01kg}{0,8m}=0.0125\frac{kg}{m}$

a) Entonces, la velocidad de las ondas transversales en la cuerda es:

$v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}=\sqrt{\frac{600N}{0,0125\frac{kg}{m}}}=219\frac{m}{s}$

b) De la ecuación anterior se desprende que para disminuir la velocidad de las ondas hay que aumentar su densidad lineal de masa, por lo que la nueva densidad de masa es:

$v_2=\frac{v}{4}=\frac{219\frac{m}{s}}{4}=54,77\frac{m}{s}\\\\v_2=\sqrt{\frac{T}{\mu}}\\\\\mu=\frac{T}{v_2^2}=\frac{600N}{(54,77\frac{m}{s})^2}=0,2\frac{kg}{m}$

La nueva masa total de la cuerda es:

$\mu=\frac{m}{L}\\\\m=L.\mu=0,8m.0,2\frac{kg}{m}=0,16kg=160g$

Por lo que la masa de alambre que hay que enrollar alrededor de la cuerda es:

$\delta m=160g-10g=150g$