Una cuerda de guitarra de longitud 20 cm y 5 gramos de masa soporta una tensión de 320 N ¿Cuál es la frecuencia en Hertz de su modo fundamental de vibración?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Ejercicio NMS 1.2*- Una cuerda de piano de 40 cm de longitud y 5 g de masa soporta una tensión de 320 N. ¿Cuál es la frecuencia (en Hz) de su modo fundamental de vibración?
Pan comido... existe una relación conocida entre la vibración de una cuerda y el resto de las variables: su longitud, su masa y su tensión. La cuento acá y es ésta:
f1 = (n/2L) (F/μ)1/2
Donde n es el número de armónico. Como el ejercicio pregunta por el modo fundamental de vibración, n será igual a 1 y la frecuencia la designaremos así: fo. Entonces tenemos:
fo = (1/2L) (F/μ)1/2
El resto de las variables son: L, la longitud de la cuerda, F la fuerza con que está tensionada (o directamente tensión), y μ la densidad de masa lineal, o sea, el cociente entre la masa de la cuerda y su longitud. Vamos nuevamente.
fo = (1/2L) (F/μ)1/2
fo = (1 / 2 . 0,4 m) (320 N . 0,4 m / 0,005 kg)1/2
fo = 200 s-1
el exponente 1/2 es lo mismo que raíz cuadrada
fo = 200 Hz
Explicación: