Question

Una cuerda  de 60m  se estira  desde la  parte superior  de un  poste hasta el  suelo, formando con éste un  ángulo de  39°.   Hallar  la altura del poste  y la distancia del pie de éste, al lugar  donde la cuerda toca el suelo.                            La base de un triángulo isósceles es 40m,  su altura 23,836m, calcular el valor de los ángulos de la base.          En un rectángulo las diagonales forman un ángulo de 120°. Hallar su área sabiendo que cada diagonal mide 20m.       Hallar  la altura  con  respecto  a  la hipotenusa  de  un  triángulo rectángulo, sabiendo que  la diferencia de  sus ángulos agudos es de 18° y que el cateto opuesto al ángulo mayor mide 4m.  En el triángulo rectángulo ABC, se  conoce el ángulo  B = 60°,  y la hipotenusa BC = h. Calcular el área del triángulo en función de h.  Dos árboles A y B  se encuentran cada uno en las riberas  opuestas de un río no navegable.  Una casa C está  en la misma ribera de A pero a una distancia  de 136m.  El segmento CA  es perpendicular al lado AB. Hallar la distancia  entre los dos árboles  si se sabe que  el ángulo ACB es igual a 60°.                   Un árbol ha sido roto por el viento de tal  manera que sus dos partes forman con  el suelo  un triangulo rectángulo. La  parte  superior forma un ángulo de  30° con el  piso y la distancia medida sobre el piso, desde  el tronco  hasta la cúspide  caída del  árbol es de 5m. ¿Hallar la altura que tenía el árbol?           Calcular  la distancia  a que se  encuentra un  observador, cuando el ángulo de elevación de la cúspide de  un monumento de 50m  de altura es de 32°.          El ángulo de depresión de una  línea férrea a 200m, desde una  colina es de 40°. Calcular la altura de la colina.     Una escalera de  13,5m de longitud,  llega justamente hasta la parte superior de un muro. Si la escalera forma un ángulo de  60° con el muro, hállese la altura y la distancia a él del pie de la escalera. Calcular la longitud  de la sombra  que proyecta un  árbol de 24m.  de altura, a las 8 de la mañana.     Calcular la altura de  un edificio que a las 8  de la mañana proyecta una sombra de 30m.    Desde  un  edificio de  20m  se divisa una  torre con un  ángulo de elevación de 30° y la base de la torre con un ángulo de depresión  de 60°.  Hallar la altura de la torre.          De un punto el ángulo de  elevación a una torre es de 30°;  avanzando 150m hacia la torre el ángulo  de elevación es de  60°.  Calcular la distancia del primer punto al pie de la torre.     Desde la parte superior de un faro  de 45m de altura, los ángulos de depresión  de dos botes, situados al  norte  del observador en el mar, son de 30° y 15°, respectivamente. ¿Qué distancia hay entre un bote y otro, sabiendo que botes y faro están en el mismo plano vertical?     Desde un  edificio dos personas  observan un  auto que está estacionado; uno que está en una ventana lo observa bajo un ángulo de 30°  y el otro que está en la azotea lo observa bajo un ángulo de  45°, si el  auto está en  el mismo plano  vertical con los  observadores y la altura  de la ventana a la  azotea es de 7,30m.   Hallar la distancia horizontal que hay desde el auto hasta el pie del edificio.                  

Answer 1

Primero te recomiendo esta página para que compruebes los ángulos que no son tan comunes:
http://www.sectormatematica.cl/proyectos/tabla.htm
En el primer ejercicio te dice que se estira desde la parte superior, o sea desde arriba , hasta el suelo, significa que la diagonal vale 60° con un ángulo de 39°
como no conoces sus lados pones a y b
y con esa página te puedes ayudar mucho
hallando seno de 39°:
x/60=629/1000
simplificas, operas:
x=37.74
hallando cos 39°:
y/60=777/1000
y=46.62
la altura sería  37.74 y su distancia 46.62
2)
la base de un triángulo isósceles 40° entonces su altura es 23.836, entonces al momento de trazar la altura los segmentos se dividen en 20 y 20, hallando tag del ángulo:
20/23.836=0.839
luego si buscas en esa tabla el único ángulo que cumple es el de 40° y 50°, tg de 40° dice que es 0.839, quiere decir entonces que los ángulos que se ubican en la base son de 50°.
3)
las diagonales forman un ángulo de 120°, por propiedad , la distancia desde el punto medio se divide en dos partes iguales, se dividen en 10 y 10, cada uno, entonces se forma un triángulo isósceles 30° , 30° y 120°, luego como es un rectángulo , el triángulo que se formó con la diagonal es de 30° y 60° donde la hipotenusa vale 20, los catetos 10 y 10 raíz de 3
hallando su área 50 raíz de 3 o 50(1.73)=86.5, (dependiendo a cuántos números quieras aproximarlo o dependiendo de la alternativa)
4)
como los ángulo se diferencian en 18°, a°+a°+18°=90°
a=36°
entonces colocas igual a y b en los catetos
sen36°:
a/4=588/1000
a=588/250
a=2.352
altura común =2.352
5)
bc=h....ángulo de 30° y 60° relación, 2k, k raíz de 3 y k
h=2k
k=h/2
kraíz de 3=(h/2)(raíz de 3)
raíz de 3(h/2 al cuadrado) o si quieres la raíz de 3 lo pasas a decimales
6)

te dice que el segmento CA es perpendicular a AB, entonces si son segmentos perpendiculares, esos segmentos son los catetos de um triángulo rectángulo, luego te dice que c está en la misma ribera que A, osea está en la misma recta y se cumple, pero a una distancia de 136 quiere decir que el recorrido entre a , b y c es 136, el lado AB vale x y BC 136-x, ya que la hipotenusa debe ser la mayor
luego sen60°=136-x/x
raíz de 3/2=136-x/x
1.73/2=(136-x)/x
1.73x=272-2x
3.73x=272
x=72.92
distancia entre los dos árboles= 72.92
7)
sus dos partes forman un triángulo rectángulo con el suelo, quiere decir que se quiebra y forma un ángulo agudo entre los lados quebrados, ese ángulo te dicen que es 30°, porque están en la parte superior y la distancia desde el piso, desde el tronco hasta la cúspide es 5, entonces te está diciendo que la hipotenusa vale 5
5=2k
k=5/2
kraíz de 3=(5/2)raíz de 3
altura= 4.325
8)
tg32°=
50/y=625/1000
50/y=25/40
y=80
distancia=80
9)
tag40°=
x/200=839/1000
x=839/5
x=167.8
altura : 167.8 m
10)
si está apoyada en un muro va a ser de manera inclinada, por lo tanto su hipotenusa es 13.5m, forma un ángulo de 60°
2k=13.5
k=6.75
distancia =6.75
k raíz de 3= 11.68
altura: 11.68
11)
entonces  a las 12:00 pm no habrá sombra  alas 12:00 am no hay sombra a pesar que hay sol o la sombra es mínima, pero ya sabemos que si está de noche ya no habría posibilidad de ningún reflejo mínimo
entonces transcurridas 8 horas llegará a las 8 de la mañana
24h=360°
8h= 120°
el ángulo que forma es de 120°
entonces desde 0° que es el árbol( una línea vertical), se forman los 120°
            -.__
                 |    algo así , entonces en la parte de arriba se forma 120°, el ángulo   externo sería 60° y tiene que coincidir con base del árbol para formar uno de 60° y 30°
sen60°=

24/x=raíz de 3
x=13.87
longitud de la sombra=13.87