Question

Una cuadrilla de pintores tenía que pintar dos paredes, una de doble superficie que la otra. Toda la cuadrilla estuvo pintando en la pared grande durante medio día. Por la tarde la mitad de la cuadrilla pintó en la pared pequeña y la otra mitad en la grande. Al finalizar el día sólo les quedó un poco por pintar en la pared pequeña, para lo cual fue necesario que pintara un solo pintor el día siguiente completo. (Nota: la jornada laboral está compuesta por 4 horas antes de mediodía y 4 horas por la tarde. Todos los pintores rinden el mismo trabajo y de forma uniforme.) ¿Cuántas personas componían la cuadrilla? 8 personas 7 personas 6 personas 10 personas

Answer 1

Determinamos el número de pintores por la que está compuesta la cuadrilla.

• La cuadrilla tenía N = 8 pintores.

Llamamos:

S = la superficie que deben pintar.

N = el número de pintores en la cuadrilla.

d = el número de días empleados para pintar.

Para la pared de mayor superficie tenemos que el trabajo fue el siguiente:

$2S = N*\dfrac{d}{2} +\dfrac{N}{2}*\dfrac{d}{2} \quad \longrightarrow 2S=\bigg(N+\dfrac{N}{2}\bigg)*\dfrac{d}{2}$

Simplificado para la pared de mayor superficie tenemos:

$2S = \dfrac{3N}{2}*\dfrac{d}{2} \quad \longrightarrow \quad S=\dfrac{3N}{2}*\dfrac{d}{4}$

Para la pared pequeña tenemos que el trabajo fue el siguiente:

$S = \dfrac{N}{2}*\dfrac{d}{2} +d \quad \longrightarrow \quad S=\dfrac{N*d}{4} +\dfrac{d}{1} \quad \longrightarrow \quad S=\dfrac{N*d+4d}{4}$

Simplificando, para la pared pequeña nos queda:

$S = \dfrac{d}{4} (N+4)$

Al igualar el valor de las superficies (S) de las dos paredes, nos queda:

$\dfrac{3N}{2}*\dfrac{d}{4} = \dfrac{d}{4}*(N+4) \quad \longrightarrow \quad \dfrac{3N}{2} = N+4 \quad \longrightarrow \quad \dfrac{3N}{2}-N=4$

$\dfrac{N}{2} =4 \quad \longrightarrow \quad N = 2*4=8\:pintores$