Una cortadora de pasto de 900 N se jala para que suba un escalón de 5.0 cm de altura, como se muestra en la figura 5-22. El radio del cilindro es de 25 cm. ¿Cuál es la fuerza mínima necesaria para subir la cortadora si el ángulo que forma el mango con la horizontal es:
a) 0°
b) 30°
(Sugerencia: Encuentre la fuerza necesaria para que el cilindro se mantenga en equilibrio en el borde del escalón.)
Respuestas a la pregunta
Primero, analiza el problema. Para que la rueda suba ese escalón, el punto A más bajo de la rueda se va a desplazar hacia arriba, entonces que podemos decir de esto. Al actuar una fuerza mínima que inicie este movimiento, este punto A va a dejar de tocar el suelo, es decir, la normal entre la rueda y el suelo va a ser despreciable y tenderá a 0.
A continuación, para facilitar las cosas hacemos un DCL del cilindro:
*ADJUNTO EL DCL DE LA IMAGEN
Bueno el objetivo del DCL es mostrar todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, verdad?
Luego lee la sugerencia: " Encuentre la fuerza necesaria para...."
¿ A qué se refiere esto realmente?.
Esto nos dice que la fuerza mínima para iniciar el movimiento es igual a la fuerza máxima para mantener la rueda estática, y por lo tanto, podemos aplicar estática y no necesariamente dinámica.
Y por último, al momento de aplicar estática del solido rígido en el plano tenemos:
∑Fx=0
∑Fy=0
∑M=0
¿ Pero todas serán necesarias para este problema en particular?
Como te habrás fijado en el DCL tienes tres incógnitas la normal entre el escalón N2 , su dirección dado por el ángulo α y la fuerza F.
Bueno en realidad son todas necesarias para hallar todas las incógnitas, pero como solo nos pide la fuerza F para hacerlo mucho más rápido solo tomemos la ecuación que nos conviene.
∑F x,y : ambas contiene a N2 que por ahora no lo necesitamos
∑M: Si eliges un punto en especial como el punto O, que esta en la recta de N2 el momento con esta es 0 y por lo tanto solo nos queda F.
∑M (desde O) : Observa la segunda imagen y aplica un poco de geometría
-(R-h)*F*cos(θ) - √(R²-(R-h)² ) * F * sin(θ) + W*√(R²-(R-h)² ) = 0
Por lo tanto, factorizando:
F= ( W* √(R²-(R-h)² ) / [ (R-h)*cos(θ) + √(R²-(R-h)² ) * sin(θ)]
Donde:
W= 900N
R= 0.25 m
h= 0.05 m
θ= 0° y 30°
Reemplazando:
- Para θ= 0°: F= 675 N = 0.675 kN
- Para θ= 30°: F= 543, 905 N = 0.544 kN
