Question

Una computadora consta de 5 celdas para ubicar un tipo de memoria. En una caja hay seis memorias en buen estado y cinco en mal estado; por otro lado, para que la computadora funcione es necesario que tenga como mínimo cuatro memorias en buen estado. Si de la caja se seleccionan 5 memorias al azar y se colocan en la computadora, ¿cuál es la probabilidad de que la computadora funcione?​

Answer 1

Hay una probabilidad de   27/154  (0.175   aproximadamente) de que la computadora funcione.

Explicación:

La probabilidad de que la computadora funcione será la probabilidad de que la muestra tenga 4 o 5  memorias en buen estado; es decir, la suma de las probabilidades de ocurrencia de cada opción.

Para ello usaremos el número combinatorio:

$\bold{\bold{(}\begin{array}{c}\bold{m}\\\bold{n}\end{array}\bold{)}~=~\dfrac{m!}{(m~-~n)!\cdot n!}}$

donde     m     es el total de memorias o las memorias en buen estado o no y     n     es el número particular de memorias que se desea conocer su probabilidad de ocurrencia.

El número de formas posibles que ocurra cada evento de interés es el producto de las combinaciones de memorias en buen estado y dañadas. El número de resultados posibles del espacio muestral es el número combinatorio que reporta cuantas combinaciones de cinco memorias podemos formar con las  11  memorias que hay en la caja.

$P(MemoBuenEst~\geq~4)~=~\dfrac{(\begin{array}{c}6\\5\end{array})\cdot(\begin{array}{c}5\\0\end{array})~+~(\begin{array}{c}6\\4\end{array})\cdot(\begin{array}{c}5\\1\end{array})}{(\begin{array}{c}11\\5\end{array})}}\qquad\Rightarrow$

$P(MBE\geq4)=\dfrac{[\dfrac{6!}{(6-5)!5!}][\dfrac{5!}{(5-0)!0!}]+[\dfrac{6!}{(6-4)!4!}][\dfrac{5!}{(5-1)!1!}]}{\dfrac{11!}{(11-5)!5!}}\quad\Rightarrow$

$\bold{P(MemoBuenEst~\geq~4)~=~\dfrac{(6)\cdot(1)~+~(15)\cdot(5)}{(11)\cdot(3)\cdot(2)\cdot(7)}~=~\dfrac{27}{154}}$

Hay una probabilidad de   27/154  (0.175   aproximadamente) de que la computadora funcione.