Una compañía vende CD regrabables en $15 cada uno. Si se venden x cientos de CD, la función de costos totales (en cientos de pesos) está dada por LaTeX: C\left(x\right)=1.5x^2-100C ( x ) = 1.5 x 2 − 100. ¿Cuántos CD se deben vender para que la compañía tenga una máxima utilidad? El número de CD que se deben vender es:
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Para obtener una utilidad máxima la compañía debe vender 50.000 CD
El costo por la venta de "x" cientos CD es:
C ( x ) = 1.5x² − 100.
La ganancia de venta es: el precio de venta por 100 (pues x esta dado en 100 cientos) entonces 100 CD cuestan $15*100 = $1500) por "x"
G(x) = $1500*x
Ahora la utilidad sera la ganancia menos el costo de producción:
UT = $1500*x - 1.5x² − 100 = 0
Queremos maximizar UT: derivamos la función e igualamos a cero
UT' = 1500 - 3x = 0
3x = 1500
x = 1500/3 = 500
Se deben vender 500 cientos de CD: que serian 500*100 = 50.000 CD
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