Question

Una compañia refresquera sabe que producir 1,200 refrescos tiene un costo de 6,000 pesos y que si se producen 3,200 el costo es de 4,700 pesos. si se sabe que el costo varia de manera lineal con respecto a la cantidad producida :

|CON EXPLICACION PORFAVOR, MUCHAS GRACIAS|


A) Calcula el valor de la pendiente.
B) ¿cual es la funcion que describe el comportamiento de la produccion?
C) cuanto costara producir 7,000 refrescos?
D) Traza una grafica que represente al problema.

Answer 1

Una manera fácil en que se podría resolver seria la siguiente:

Si en un plano representamos a "x" como el numero de refrescos y "y" como el costo esto nos daría dos coordenadas, la primera seria (1200,6000) y la segunda (3200,4700)

A) Calcula el valor de la pendiente
 
Para ello utilizaremos la siguiente formula $m= \frac{ y_{2}- y_{1} }{ x_{2} - x_{1} }$
 Nombraremos en la coordenadas que tenemos a $y_{1}$, $y_{2}$, $x_{1}$ y $x_{2}$

En la primer coordenada (1200,6000)
$x_{1}=1200$
$y_{1}=6000$

En la segunda coordenada (3200,4700)
$x_{2}=3200$
$y_{2} =4700$

Una vez sabiendo quien es $x_{1}$... etc; sustituiremos sus valores en la formula

$m= \frac{4700-6000}{3200-1200}$

$m= \frac{-1300}{2000}$

$m= \frac{-13}{20}$

Esta sera la pendiete $\frac{-13}{20}$


B)¿Cual es la función que describe el comportamiento de la producción?
Para ello usaremos la formula punto pendiente $y- y_{1} =m(x- x_{1})$
Conociendo los valores anteriores para $x_{1}$ y $y_{1}$ y conociendo el valor para la pendiente, sustituiremos todos los valores en la formula 

$y-6000= \frac{-13}{20}(x-1200)$

$y-6000= \frac{-13}{20}x+780$

$y= \frac{-13}{20} x+780+6000$

$y= \frac{-13}{20} x+6780$

Esta es la función $y= \frac{-13}{20} x+6780$


C)¿Cuanto costara producir 7,000 refrescos? 
Para ello hay que recordar que el numero de refrescos lo nombramos al eje de las "x", lo que habría que hacer es sustituir la "x" por 7,000 el la función que obtuvimos anteriormente

$y= \frac{-13}{20}(7,000)+6780$

$y=-4550+6780$

$y=2230$

El costo por 7000 refrescos sera de $2,230 pesos


D) Traza una grafica que represente al problema
Para ello encuentras la coordenadas de (1200,6000) , (3200,4700) y (7000,2230) y trazas una linea que cruce por los 3 puntos, eh adjuntado un archivo que te de una idea de como hacerlo





 

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