Question

una compañia que inicia sus operaciones proyecta que sus utilidades anuales p(x) en miles de dolares se pueden calcular mediante la funcion p(x)=4x+1,2x-8 donde x es el numero de años en opercion

a.¿cual sera la utilidad o periodo de la compañia despues del primer año?

b.¿que tiempo sera necesario para que la compañia alcance su punto de equilibrio?

Answer 1

p(x)  se puede calcular mediante la funcion p(x)=4x+1,2x-8 donde x es el numero de años en operción 

a.¿cual sera la utilidad o periodo de la compañia despues del primer año?
Sustituimos x=1año en la ecuación.
p(x)=4x+1,2x-8
p(x)=4(1)+1,2(1)-8=-2.8
Lo que significa que en vez de ganar dinero lo han perdido.

b.¿que tiempo sera necesario para que la compañia alcance su punto de equilibrio?
Punto de equilibrio es un concepto de las finanzas que hace referencia al nivel de ventas donde los costos fijos y variables se encuentran cubiertos. Esto supone que la empresa, en su punto de equilibrio, tiene un beneficio que es igual a cero (no gana dinero, pero tampoco pierde).
Entonces p(x)=0, sustituamoslo en la ecuación.
p(x)=4x+1,2x-8
0=4x+1,2x-8
Sumamos factores comunes:
0=5,2x-8
Despejamos "x":
8=5,2x
$\frac{8}{5,2}=x$
x≈1.54
Sustituiyamos x en la ecuación:
0=4x+1,2x-8
0=4(1.54)+1,2(1.54)-8=0.008
Recordemos que es una aproximación, pero si ocupáramos el valor exacto de la división de 8 y 5.2 que es 1.538461538 nos daría exactamente 0=0
De igual manera aproximando 0.008 nos daría 0, y como la igualdad cumple comprobamos matemáticamente que estaría en equilibrio a los 1,54 años aproximadamente. Lo que significa que después de 1,54 años comenzarán a ver las ganancias en su empresa.