Una compañía que fabrica lámparas tiene un costo de producción representado con la ecuación C(x)= 50x+500. Si cada lámpara se vende en $75. ¿Cuántas lámparas se tiene que producir y vender para que la utilidad mínima sea de $16,000?
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Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
≤32
Explicación paso a paso:
Veamos los datos que tenemos.
El problema nos proporciona la función de costo:
\boxed{C(x)=50x+800}
C(x)=50x+800
Y nos pide determinar cuantas lámparas se tienen que vender para que no halla ganancias.
Lo que nos ayudará a resolver este problema será encontrar la función de la utilidad, que tiene la forma:
\boxed{U(x)=I(x)-C(x)}
U(x)=I(x)−C(x)
Donde I(x) se refiere a los ingresos. La cual podemos determinar fácilmente sabiendo que cada lampará vale 75. Entonces si vende x número de lamparas el ingreso será 75*x. Entonces la función de ingresos es:
\boxed{I(x)=75x}
I(x)=75x
Sustituimos en la ecuación de la utilidad y resolvemos:
\begin{gathered}U(x)=75-(50x+800)\\U(x)=25x-800\end{gathered}
U(x)=75−(50x+800)
U(x)=25x−800
Finalmente, nos interesa saber cuantas lamparas es necesario producir y vender para que no halla ganancias, es decir, para que:
25x-800 \leq U(x)25x−800≤U(x)
Para que no halla ganancias la utilidad debe ser 0 o menor que 0:
\begin{gathered}25x-800 \leq 0\\25x \leq 800\\ x \leq \frac{800}{25}\\x\leq 32\end{gathered}
25x−800≤0
25x≤800
x≤
25
800
x≤32
Por lo tanto, x debe ser menor o igual a 32 para no general ganancias :)
La cantidad de lámparas se tiene que producir y vender para que la utilidad mínima sea de $16,000: 660.
Optimización
Es un método para determinar los valores de las variables que intervienen en un proceso o sistema de ecuaciones para que el resultado sea el mejor posible.
Una compañía que fabrica lámparas tiene un costo de producción representado con la ecuación:
C(x)= 50x+500.
Ingresos:
I(x) = 75x
Utilidad:
U(x) = 75x-50x-500
U(X) = 25x-500
La cantidad de lámparas se tiene que producir y vender para que la utilidad mínima sea de $16,000:
16.000 = 25x-500
16500 = 25x
x= 660 lámparas
Si quiere saber más de utilidad vea: https://brainly.lat/tarea/13207016
#SPJ5
