una compañia fabrico 3 tipos de muebles: sillas , mesedores y sofas para la fabricacion de sillas se empleo 1 unidad de madera, 1 de plastico y 2 de aluminio. para la fabricacion de mesedoras se empleo 1 unidad de madera , 1 de plastico y 3 de aluminio. para la fabricacion de sofa se empleo 1 unidad de madera , 2 de plastico y 5 unidades de aluminio. la compañia tenia en existencia 400 unidades de madera , 600 unidadess de plastico y 1500 de aluminio . si la compañia utilizo todas sus existencias ¿ cuantas sillas , mesedores y sofas se fabrico ?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:Sea:
"x" el número de sillas
"y" el número de mecedoras
"z" el número de sillones
Si hay que utilizar 400 unidades de madera, se plantea la siguiente ecuación:
1x+1y+1z=400, puesto que tanto las sillas, como las mecedoras y los sillones emplean 1 sola unidad de madera.
Si hay que utilizar 600 unidades de plástico, se plantea esta otra ecuación:
1x+1y+2z=600
y si se tienen 1500 unidades de aluminio, la ecuación es:
2x+3y+5z=1500
Juntando las ecuaciones, tu sistema queda:
1x+1y+1z=400
1x+1y+2z=600
2x+3y+5z=1500
Para resolverlo por regla de Cramer, el determinante del sistema sería:
| 1 1 1 |
| 1 1 2 | = 5+3+2-1-6-5 = -2
| 1 3 5 |
El determinante de "x" sería:
| 400 1 1 |
| 600 1 2 | = 2000+1800+3000-1500-2400-3000 = -100
|1500 3 5 |
y como "x" se obtiene dividiendo el determinante de "x" entre el determinante del sistema:
x=-100/(-2)
x=50 sillas
El determinante de "y" sería:
| 1 400 1 |
| 1 600 2 | = 3000+1500+800-600-3000-2000 = -300
|1 1500 5 |
y como "y" se obtiene dividiendo el determinante de "y" entre el determinante del sistema:
y=-300/(-2)
y=150 mecedoras
Por último, el determinante de "z" sería:
| 1 1 400 |
| 1 1 600 | = 1500+1200+600-400-1800-1500 = -400
| 1 3 1500 |
y como "z" se obtiene dividiendo el determinante de "z" entre el determinante del sistema:
z=-400/(-2)
z=200 sillones
un saludo suerte ;)
Explicación paso a paso:
La cantidad de sillas, mecedoras y sofás que que la compañía fabrico es:
- 100 sillas
- 100 mecedoras
- 200 sofás
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.
Existen diferentes métodos para su resolución:
- Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener
- Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
- Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
- Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.
¿Cuántas sillas, mecedoras y sofás se fabricaron?
Definir;
- x: sillas
- y: mecedoras
- z: sofás
Ecuaciones
- x + y + z = 400
- x + y + 2z = 600
- 2x + 3y + 5z = 1500
Aplicar método de sustitución;
Despejar x de 1;
x = 200 - y
Sustituir x en 2;
200 - y + y + 2z = 600
2z = 600 - 200
z = 400/2
z = 200
Sustituir x y z en 3;
2(200 - y) + 3y + 5(200) = 1500
400 - 2y + 3y + 1000 = 1500
y = 1500 - 1400
y = 100
Puedes ver más sobre sistemas de ecuaciones aquí: https://brainly.lat/tarea/1015832
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