Question

Una compañía fabrica un dulce en forma de arandela. A causa del incremento en los costos, la compañía reducirá el volumen del dulce en un 20%. Para hacerlo conservarán el mismo grosor y radio exterior, pero harán mayor el radio interno. Actualmente el grosor es de 2mm, el radio interno 2mm y el radio exterior de 7mm. Determine el radio interno del dulce con el nuevo estilo

Answer 1

Hola:

El dulce es semejante a una rosquilla, pero plano.

El volumen ACTUAL lo podemos determinar de la siguiente manera:

Área por espesor:

El Área de la base seria: Área del circulo exterior - Área del círculo interior.

Área de la base: 

Area del circulo de 7 mm
$\pi r^{2} =( \pi )(7mm)^{2}=(3.1416 )(49mm^{2})=153.9384$

Area del circulo de 2 mm
$\pi r^{2} =( \pi )(2mm)^{2}=(3.1416 )(4mm^{2})=12.5664$

Area de la base= 153.9384-12.5664=141.372
Volumen Actual= 141.372x2= 282.744 mm cubicos.

El volumen propuesto es el 80% del actual (20% menos)

Volumen Propuesto= (282.744 ) (0.80) = 226.1952 mm cubicos

Vamos a sacar la nueva área de la base, dividimos por el espesor ya que están diciendo que se conserva el mismo espesor.

Nueva área de la base: 226.1952 / 2 = 113.0976 mm cubicos

La resta del área del circulo exterior menos el área del circulo interior = 113.0976

Sabemos que el Circulo Exterior tiene un área de: 153.9384 mm cuadrados.

Entonces por diferencia podemos saber el área del circulo interior.

153.9384 - 113.0976 = 40.8408 mm cuadrados.

Eso quiere decir que: 

$( \pi)( r^{2}) = 40.8408$

$r^{2} = \frac{40.8408}{ \pi}$

$r = \sqrt{\frac{40.8408}{ \pi} }$

$r = \sqrt{13}$

r=3.6055 mm

El radio interior debe ser de 3.0655 para que el volumen se reduzca en un  20% comparado con el volumen que se venia manejando.

La propuesta es buena, al conservar el espesor y tamaño exterior la variación en volumen no es tan perceptible, solo que el dulce te va a durar menos. Aunque pareciera seguir siendo del mismo tamaño.