Question

una compañía estima que demanda anual de su producción de su producto fluctua con su precio es q = 180.000-250p donde q es el numero de unidades demandadas y el p el precio en dólares. el costo total. el costo total a producir q unidades se estima con la función C = 350000+300q+0,001q^2

Answer 1

SOLUCIÓN

♛ HØlα!! ✌

Recordemos algunas propiedades de la derivadas

                                        $*\dfrac{d}{dx}(C)=0,C:constante\\\\\\* \dfrac{d}{dx}(x) = 1\\\\\\*\dfrac{d}{dx}(ax)=a,a:constante\\\\\\*\dfrac{d}{dx}(x^2)=2x$

En el problema tenemos 2 funciones, comenzaremos con la demanda anual(q)

                                        $q(p) = 180 - 250p\\\\Derivamos\:respecto\:a\:\boldsymbol{p}\\\\\\\dfrac{d}{dp}(q)=\dfrac{d}{dp}(180-250p)\\\\\\\dfrac{d}{dp}(q)=\dfrac{d}{dp}(180)-\dfrac{d}{dp}(250p)\\\\\\\dfrac{d}{dp}(q)=0-250\\\\\\\boxed{\boldsymbol{\dfrac{d}{dp}(q)=-250}}$

Derivamos ahora el costo total(C) respecto a q, entonces

                           $C=350000+300q+0.001q^2\\\\\\\dfrac{d}{dq}(C)=\dfrac{d}{dq}(350000+300q+0.001q^2)\\\\\\\dfrac{d}{dq}(C)=\dfrac{d}{dq}(350000)+\dfrac{d}{dq}(300q)+\dfrac{d}{dq}(0.001q^2)\\\\\\\dfrac{d}{dq}(C)=0+300+(0.001)(2)q\\\\\\\boxed{\boldsymbol{\dfrac{d}{dq}(C)=0.002q+300}}$