Una compañía está diseñando un empaque para su producto. Una parte del empaque será una caja sin tapa, fabricada a partir de una pieza cuadrada de cartón de la que se cortará un cuadrado de 2 cm de lado en cada esquina. Si la caja debe tener un volumen de 50 cm3 ¿cuales son las dimensiones de la pieza cuadrada de cartón que debe utilizarse?
Respuestas a la pregunta
Respuesta: Una pieza cuadrada de cartón de 9cm lado.
Explicación paso a paso:
Si de la pieza original cuadrada se corta un cuadrado de 2cm de lado en cada esquina, al plegar el cartón esos 2cm de lado será la altura del paralelepípedo que se forma.
El volumen de ese paralelepípedo es el producto del área de la base por la altura.
Nos dicen que el volumen es 50 cm³
Este volumen = área base x altura = 50 cm³
área base = Volumen/altura = 50 cm³/2cm = 25cm²
Si a un cuadrado le restamos la misma longitud en sus cuatro lados, seguirá siendo cuadrada la base del paralelepípedo.
Entonces el lado del cuadrado base = √25cm² = 5cm
Como este cuadrado base de la caja de empaque resultaba de restar 2cm a cada esquina del cuadrado inicial, estábamos restando 4cm a cada lado del cuadrado inicial. (ver figura) y habrá que sumarlos para calcular las dimensiones de la pieza inicial.
Pieza cuadrada inicial = 5cm + 2cm + 2cm = 9cm
Respuesta: Una pieza cuadrada de cartón de 9cm de lado.
Verificación
Tenemos una pieza cuadrada de cartón de 9cm de lado
Le recortamos un cuadrado de 2cm de lado en cada esquina
Lo que estamos haciendo es restando 4cm a cada lado del cuadrado
Entonces al plegar queda una base cuadrada de 9cm-2cm-2cm = 5cm
y cuatro rectángulos laterales de 2cm de altura.
El volumen de ese paralelepípedo es área base x altura =
Volumen = (5cm)² x 2cm = 25cm² x 2cm = 50 cm³
que es el volumen que nos dijeron que debía tener la caja.
