Question

Una compañía ensambladora de autos tiene contratos realizados con Mazda y Chevrolet, pero a partir de la siguiente semana también tendrá un contrato con la marca Hyundai por lo cual la producción de autos será más alta y estará dada por la función, donde x representa la velocidad de producción de automóviles por semana. ¿Cuál será la máxima velocidad de producción de autos de la ensambladora?

Answer 1

El ejercicio esta incompleto le falta la función de velocidad la cual es:

$V (x) = -2x^{2} + 68x+27$

Se nos pide hallar el valor máximo de la velocidad representado por v(x), la función al ser cuadrática representa una parábola, donde el valor que acompaña a x² indica su dirección, si es positiva va hacia arriba y si es negativa va hacia abajo. En este caso tenemos una parábola que va hacia abajo, por lo cual tiene un valor máximo.

Por medio de la siguiente fórmula hallaremos el valor de x de su vértice donde es el valor máximo:

Calcularemos para x: $\frac{-b}{2a}$

Donde: a=-2 , b=68 ; sustituyendo tendremos:

$\frac{-68}{2x-2} = 17$

Este valor lo sustituiremos en la función v(x) para conseguir nuestra velocidad máxima:

$V (17) = -2x(17)^{2} + 68x(17)+27 = 605$