Question

Una compañía editorial sabe que si fija un precio de 39,000 pesos a su nuevo libro, se venderán 10,000 copias. Por cada 1,000 pesos que aumente el precio se dejará de vender 100 libros. La siguiente expresión relaciona la cantidad de copias vendidas n, con el precio de venta p:

n=−3/10p+13900

¿En qué intervalo de precios se garantiza un ingreso de al menos de 160,000,000 pesos?
Grupo de opciones de respuesta

*El precio del libro debe estar aproximadamente en 13500

*Ninguna de las anteriores

*El precio del libro debe estar aproximadamente en 25350

*El precio del libro debe estar aproximadamente en 21350

*El precio del libro debe estar aproximadamente en 12000

Answer 1

*Ninguna de las anteriores

El intervalo de precios se garantiza un ingreso de al menos de 160,000,000 pesos es de 21333,33 pesos a 25000 pesos.

Explicación paso a paso:

Se tiene la función n=−3/10p+13900

Se sabe que la ganancia deseada es 160.000.000 y viene dada por la ecuación

G = n*p

Despejando n

n = G/p

Se sustituye en la función

G/p = −3/10p+13900

G = (−3/10p+13900)*p

G = -0,3p² + 13900p

Se sustituye G = 160.000.000

160.000.000 = -0,3p² + 13900p

Se iguala a 0 la ecuación

0 = -0,3p² + 13900p -160.000.000

Se aplica la ecuación cuadrática

$p = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4*a*c}}{2*a}$

Donde a = -0,3; b = 13900 y c = -160.000.000

Sustituyendo

$p = \frac{-13900 + \sqrt{13900^2 - 4*-0,3*-160.000.000}}{2*-0,3}$

p = 21.333,33

$p = \frac{-13900 + \sqrt{13900^2 - 4*-0,3*-160.000.000}}{2*-0,3}$

p = 25000

Recordemos que la ecuación cuadrática nos proporciona 2 valores.

Por los tanto el intervalo de precios se garantiza un ingreso de al menos de 160,000,000 pesos es de 21333,33 pesos a 25000 pesos.