Question

Una compañía distribuidora de software puede vender 1200 unidades por semana cuando el precio es
de $350 pesos. Además se determina que si reduce $30 pesos al precio puede vender 120 unidades
más por semana. Si la demanda es lineal. Plantear la función para la demanda en función del precio y
utilizarla para obtener el precio si se vendieron 35 software.

Answer 1

Para las ventas de la compañía distribuidora de software se determina que:

• La función lineal para la demanda en función del precio es "y = -4x + 2600".
• Si se vendieron 35 software, el precio es de $ 641,25 pesos.

¿Qué es una Recta?

Una recta es una sucesión continua de puntos que están orientados en la misma dirección.

Una forma de hallar la ecuación de la recta, conociendo dos puntos (x₁, y₁) y (x₂, y₂), es con la ecuación:

y = mx + b

Donde "m" es la pendiente de la recta, que se calcula con la expresión:

m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)

De las ventas de la empresa, se conoce que:

• Cuando el precio es de $ 350 pesos, se venden 1200 unidades.
• Si reduce $30 pesos al precio puede vender 120 unidades más por semana. Es decir, para un precio de $ 320 pesos, se venden 1320 unidades.

A partir de esta información, se establecen los puntos:

• P₁(350, 1200)
• P₂(320, 1320)

Se plantea la ecuación de la recta:

y = mx + b

Primero se calcula la pendiente:

m = (1320 - 1200)/(320 - 350)

m = 120/(-30)

m = -4

Luego se tiene:

y = -4x + b

Finalmente, se sustituye cualquiera de los dos puntos conocidos para determinar el valor de "b". Se toma el punto P₁(350, 1200).

1200 = -4(350) + b

1200 = -1400 + b

b = 1200 + 1400

b = 2600

La ecuación de la recta queda:

y = -4x + 2600

Siendo "x" el precio y "y" la cantidad de unidades vendidas.

Para una venta de 35 unidades, el precio resulta:

35 = -4x + 2600

4x = 2600 - 35

4x = 2565

x = 2565/4

x = 641,25

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