Una compañía de streaming cuenta con 20 000 suscriptores y cobra 35 soles por dicho servicio. Un estudio realizado por el departamento de marketing de dicha empresa revela que por sol que se aumente a la tarifa mensual se pierden 400 suscriptores. a) ¿Cuál debe ser el aumento mensual para maximizar las ganancias? b) ¿Cuántos suscriptores se pierden cuando ocurre la máxima ganancia?
Respuestas a la pregunta
De una compañía de streaming se obtiene:
a) La cantidad que se debe aumentar la suscripción para obtener la máxima ganancia es:
722.500 soles
b) La cantidad de suscriptores que se pierden al maximizar la ganancia es:
3000
¿Cómo obtener máximos y mínimos?
Aplicando derivadas sucesivas. La primera derivada permite hallar un punto crítico y la segunda derivada determina si se trata de un máximo o mínimo.
Criterio de la segunda derivada:
- Si la segunda derivada es positiva, se está hablando de un mínimo relativo.
- Si la segunda derivada es negativa se está hablando de un máximo relativo.
a) ¿Cuál debe ser el aumento mensual para maximizar las ganancias?
Definir la ganancia:
G(x) = (20.000 - 400x)(35 + x)
G(x) = 700.000 - 14000x + 20.000x - 400x²
G(x) = 700.000 + 6000x - 400x²
Aplicar primera derivada;
G'(x) = d/dx (700.000 + 6000x - 400x²)
G'(x) = 6000 - 800x
Aplicar segunda derivada;
G''(x) = d/dx(6000 - 800x)
G''(x) = - 800 ⇒ Máximo relativo
Igualar G'(x) a cero;
6000 - 800x = 0
800x = 6000
x = 6000/800
x = 15/2
x = 7.5
Evaluar x en G(x);
G(max) = 700.000 + 6000(7.5) - 400(7.5)²
G(max) = 755.500 soles
b) ¿Cuántos suscriptores se pierden cuando ocurre la máxima ganancia?
Sustituir x en 20.0000 - 400x;
N = 20.000 - 400(7.5)
N = 3.000
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