Una compañía de luz fija una tarifa de 10¢ (centavos) por unidad de electricidad para las primeras 50 unidades utilizadas por un usuario doméstico cada mes y de 3¢ por unidad adicional en el caso de cantidades por encima de ésta. Si C(x) denota el costo de x unidades de electricidad por mes, determine si la función c(x) es continua o presenta algún tipo de discontinuidad en el punto x=50. .
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Continua
Explicación:
La función C(x) es continua en x = 50 .
C(x)= 10x si x ≤ 50
Si x =50 obtenemos
C (50) =10* (50) =$ 500 costos de las 50 primeras unidades.
Si x> 50 el costo total será igual al de las primeras 50 unidades ($500), mas el resto de las unidades usadas:
3(x-50); por lo cual la tarifa total cuando x> 50 es:
C(x) = 500+3*(x-50) = 500+3x-150 = 350+3x
La funcion del costo C(x) , es:
10x si x≤ 50
C(x) ={
350+3x si x>50
x= 50 C(50)= 500
Lim 10x = 10*50=500
x→50-
Lim 350+3x= 350+3*50= 500
x→50+
Lim C(x) = 500
x→50
La imagen cuando x = 50 es 500 y el valor del límite también es 500,por lo tanto es continua en x = 50.