Question

Una compañía de artículos electrodomésticos produce tres modelos de cocina: A, B y C. Estos electrodomésticos pueden ser entregados por camión, camioneta o vagoneta. Un camión tiene capacidad para 2 cajas del modelo A, 1 del modelo B y 3 del modelo C. Una camioneta tiene capacidad para 1 caja del modelo A, 3 cajas del modelo B y 2 cajas del modelo C. Una vagoneta tiene capacidad para 1 caja del modelo A, 3 cajas del modelo B y 1 caja del modelo C.
Si deben entregarse 15 cajas del modelo A, 20 cajas del modelo B y 22 del modelo C, ¿cuántos vehículos de cada tipo deben usarse de manera que operen a capacidad plena?

Answer 1

Se deben utilizar como mínimo  8 camiones, para cubrir el modelo A pero para los demás modelos el sistema de ecuación no tiene solución

Explicación paso a paso:

Sistema de ecuaciones:

Modelos:     Camión:   Camioneta:    Vagoneta:   Cajas:

Cocina A:         2                1                      1                 15

Cocina B:          1                3                     3                 20

Cocina C:          3               2                     2                 22

x: es la cantidad de vehículos tipo camión

y: es la cantidad de vehículos tipo camioneta

z: es la cantidad de vehículos tipo vagoneta

¿cuántos vehículos de cada tipo deben usarse de manera que operen a capacidad plena?

2x+y+z = 15

x+3y+3z = 20

3x+2y+2z = 22

Multipliquemos la primera ecuación por -2 y sumemos a la tercera:

3x+2y+2z = 22

-4x-2y-2z = -30

-x = -8

x = 8

16+x+z = 15

x+z = 15-16

x+z = -1

Sistema de ecuación sin solución

Answer 2

Respuesta:

x = 5 camiones; y = 2 camionetas; z = 3 vagonetas.

Explicación paso a paso:

Se deben utilizar como mínimo  8 camiones, para cubrir el modelo A pero para los demás modelos el sistema de ecuación no tiene solución

Explicación paso a paso:

Sistema de ecuaciones:

Modelos:     Camión:   Camioneta:    Vagoneta:   Cajas:

Cocina A:         2                1                      1                 15

Cocina B:          1                3                     3                 20

Cocina C:          3               2                     2                 22

x: es la cantidad de vehículos tipo camión

y: es la cantidad de vehículos tipo camioneta

z: es la cantidad de vehículos tipo vagoneta

¿cuántos vehículos de cada tipo deben usarse de manera que operen a capacidad plena?

(1) 2x+y+z = 15

(2) x+3y+3z = 20

(3) 3x+2y+z = 22

___________

(1) y (2)

-3 (2x + y + z = 15)

   ( x + 3y + 3z = 20)

Se eliminan y, z

queda : -5x = -25

             x = 5

reemplazamos en x en las ecuaciones (1) y (3)

2x + y + z = 15      ====>   y + z = 5

3x + 2y+ z = 22   =====>  2y + z = 7

Realizas el sistema de ecuaciones de dos variables y obtienes:

y = 2

z = 3