Question

Una compañía compro una maquina en $230,000. Si el valor de la maquina se deprecia 20% por año. ¿Cual es el valor de la maquina después de 6 años de uso?

Answer 1

El 20% de 230.000 es 46.000 , por lo tanto 46.000x6 es = a 276.000.

Lo cual indica queel valor de la maquina queda devaluado a un 120% que es 

-36.000 al precio inicial

Answer 2

Respuesta:

$60,293.12

Explicación paso a paso:

Nos encontramos ante un ejercicio de Depreciación. Sin embargo, este tipo de ejercicios se resuelven mediante el Término General de una Sucesión Geométrica.

Los datos que nos menciona:

$a_0=\text{Valor inicial}=\ 230,000}\\D=\text{Depreciaci}\acute{o}\text{n}=20\%/a\~{n}o\\a_6=\text{El valor despu}\acute{e}\text{s de \textbf{6 a\~{n}os}}$

Con esos datos podemos obtener cuánto valdría dicha máquina con el paso de los años. Basta con obtener cuánto valdría después del primer año, pero para fines prácticos veamos cuánto valdría los primeros 3 años:

$\textbf{1^r\text{ a\~{n}o:}}\\V_0=230000\\2^o\text{ a\~{n}o}=V_0-D=230000-20\%=184000$$\boldsymbol{1^r}\textbf{ a\~{n}o:}\\a_0=230000\\\boldsymbol{2^o}\textbf{ a\~{n}o:}\\a_1=V_0-D=230000-20\%=184000\\\boldsymbol{3^r}\textbf{ a\~{n}o:}\\a_2=V_1-D=184000-20\%=147200\\\textbf{...}$

Otra forma de representarlo es pensando: si cada año el valor de la máquina se deprecia un 20%, esto quiere decir también que cada año dicha máquina conserva el 80% de su valor con respecto al año anterior. Este dato nos es útil puesto que podemos decir entonces que cada año la máquina se deprecia un 20%, o bien, una quinta parte de su precio ($\frac{1}{5}$), es decir, conserva 80% de su valor, o bien, cuatro quintas partes de su precio ($\frac{4}{5}$).

Salta a la vista entonces que cada año la máquina sólo conserva $\frac{4}{5}$ partes de su valor o el 80%, cada año pierde $\frac{1}{5}$ parte de su valor, o el 20%. A este dato se le conoce como razón en una sucesión geométrica.

"La razón de una sucesión geométrica se denota por $r$ y debe ser constante en toda la sucesión."

Debemos también recordar el Término General de una Sucesión Geométrica (sobre todo cuando se conoce el primer valor de la sucesión):

$a_n=a_1*r^{n-1}$

Donde $a_n=$ El valor enésimo en la sucesión,

$a_1=$ El primer valor de la sucesión,

$r=$ La razón de la sucesión

"El término general permite calcular cualquier término de la sucesión sin necesidad de calcular los anteriores."

Y al sustituir queda:

$a_6=184000*\frac{4}{5}^{6-1}=184000*\frac{4}{5}^{5}=184000*\frac{1024}{3125}=184000*0.32768=60293.12$

Lo podemos comprobar obteniendo nuevamente, pero con el Término General, el segundo o tercer valor.

$a_2=184000*\frac{4}{5}^{2-1}=184000*\frac{4}{5}=184000*0.8=147200$