Una compañía armadora de netbooks, representa el costo anual, en pesos, por la función: C ( x ) = 90.000 + 500x + 0,01X^2 y el ingreso anual, en pesos, por la función de venta: V ( x ) = 1.000x - 0,04X^2 ( x es la cantidad de netbooks producidos anualmente)
Respuestas a la pregunta
Respuesta: nos piden utilidad
U = Ingreso - costos
U(x) = V(x) - C(x)
U(x) = 1000x - 0,04x^2 - 0,01x^2 -500x - 90 000
U(x) = -0.05x^2 + 500x - 90 000
para hallar la utilidad maxima necesito hallar los productos maximos que son los "x" , para eso derivamos;
U'(x)= 2*-0.05x + 500 , esta derivada la igualamos a cero
0 = -0.1x + 500
-500/-0.1 = x
5000 productos = x serian noteboks en este caso para que la utilidad sea maxima
comprobamos hallando la 2da derivada de U'(x)
U''(x) = -0.1 ; como el resultado es menor que cero se comprueba que existe un maximo sobre U(5000)
para hallar la utilidad maxima, remplazamos x= 5000 en la ecuacion U(x)
U(5000) = -0.05x^2 + 500x - 90 000 = -0.05(5000^2) + 500*5000 - 90000
U(5000) = 1 340 000 de ganancia maxima
parabola hacia abajo
