Una compañía advierte que puede vender toda la existencia de cierto producto que elabora a una tasa de $2 por unidad. Si estima la función de costo del producto como C(x) = (1000+1/2 (x/50)^2) dólares por x unidades producidas:
a. Determine el número de unidades producidas que maximizarían la utilidad.
b. ¿Cuál sería la utilidad si se produjeran 6.000 unidades?
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Respuesta:
a) 1250 unidades b) $3800
Explicación paso a paso:
Planteamiento:
Precio unitario de venta = $2
Si estima la función de costo del producto como:
C(x) = (1000+1/2 (x/50)²)
x: unidades producidas
C(x)`= 1000 +1/2x/(50)²
C(x)`= 1000+ 1250/x
a. Determine el número de unidades producidas que maximizarían la utilidad.
C(x)`= 0
Entonces:
-1000X =1250
X = 1,25*1000 = 1250
b. ¿Cuál sería la utilidad si se produjeran 6.000 unidades?
Utilidad = Ventas - costo
C(x) = (1000+1/2 (6000/50)²)
C(6000) = 8200
Utilidad = 6000*$2-8200
Utilidad= $3.800
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