Una cocina solar de forma parabólica se fabrica siguiendo la ecuación y = x2 - 10x + 24, y está montada sobre un mesón cuyo borde coincide con el eje de las abscisas. Si todas las medidas están dadas en metros, determine la profundidad que deberá tener el mesón para que la cocina quepa perferctamente.
Respuestas a la pregunta
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La ecuación es y=x2 - 10x + 24
Debemos encontrar el vértice.
x= -b/2a
Donde x2 es a=1
-10x es b= -10
24 es c= 24
Remplazamos en la formula para encontrar el vértice.
x= -(-10)/2(1)
x= 5
Reemplazamos x=5 en la ecuación x2 - 10x + 24
y= (5)2 - 10(5) + 24
y= 25 - 50 + 24
y= 49 - 50
y= -1
Nos queda -1 que seria 1m de profundidad en el eje de las abscisas (Y)
Debemos encontrar el vértice.
x= -b/2a
Donde x2 es a=1
-10x es b= -10
24 es c= 24
Remplazamos en la formula para encontrar el vértice.
x= -(-10)/2(1)
x= 5
Reemplazamos x=5 en la ecuación x2 - 10x + 24
y= (5)2 - 10(5) + 24
y= 25 - 50 + 24
y= 49 - 50
y= -1
Nos queda -1 que seria 1m de profundidad en el eje de las abscisas (Y)
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4
La profundidad de la mesa para que entre la cocina solar de forma parabólica debe ser de 1 unidad de longitud.
Explicación paso a paso:
Para resolver este ejercicio debemos buscar el punto mínimo de la función. Para ello derivaremos a la misma e igualaremos a cero, tenemos:
y = x² + 10x + 24
Derivamos y tenemos que:
y' = 2x + 10
Igualamos a cero, teniendo que:
2x + 10 = 0
2x = -10
x = -5
Ahora, procedemos a buscar la imagen de esta variable, tal que:
y = (-5)² + 10·(-5) + 24
y = -1
Por tanto, tenemos que la profundidad de la mesa debe ser de 1 unidad de longitud.
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