Question

Una clínica afirma que el número de horas que un medicamento tarda en curar
una determinada enfermedad sigue una variable normal con desviación típica
igual a 8. Se toma una muestra de 100 enfermos a los que se les administra el
medicamento y se observa que la media de horas que tardan en curarse es igual
a 32. Encontrar un intervalo de confianza, con un nivel de confianza del 99 %,
para la media del número de horas que tarda en curar el medicament

Answer 1

En una clínica se determina el intervalo de confianza del 99% en el que un medicamento demora en hacer efecto en los pacientes:

• El intervalo de confianza es de μ = 32 ± 2 horas o {30 ≤ X ≤ 34} horas.

Datos:

1. Media aritmética: X = 32 horas.

2. Desviación estándar: S = 8 horas.

3. Población: n = 100 pacientes.

4. Nivel de confianza: 99%

5. Alfa (1 - 0,99) = 0,01

Procedimiento:

Suponiendo que el muestreo cumple con las condiciones de aleatoriedad, normalidad e independencia, podemos definir el intervalo de confianza con la siguiente expresión:

$u = X ^{+}_{-} Z_{\frac{\alpha }{2} } *\frac{S}{\sqrt{n} }$

Conocemos la mayoría de los valores de la expresión únicamente falta obtener Z(α/₂), que se puede obtener a partir de las tablas de probabilidad Z, ubicando la probabilidad (1 - (0,01/2)) = 0,995 que corresponderá al valor Z requerido. Otra opción es usar obtener el valor por medio de Excel usando la formula =DISTR . NORM . ESTAND . INV (0,995). Así tenemos que Z = 2,56.

Al sustituir en la formula para determinar el intervalo obtenemos lo siguiente:

$u = 32 ^{+}_{-} 2,56*\frac{8}{\sqrt{100} }$

Esto resulta en 32 ± 2,048 horas. Como el nivel de precisión de la medida no tiene decimales, simplemente lo podemos expresar como μ = 32 ± 2 h.

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