Question

Una circunferencia tiene su centro en el eje x y pasa por los puntos (– 1, 5) y (2, 3). determina su ecuación. solucion !

Answer 1

Como tiene su centro en el eje x su centro es (h,0)

(x-h)^2   +  y^2  =r^2  .................ecc

pasa por los puntos (– 1, 5) y (2, 3)
reemplazando los puntos en ecc

(-1-h)^2   +  5^2  =r^2
( 2-h)^2   +  3^2  =r^2

Ambos tienen r^2 entonces igualamos

(-1-h)^2   +  5^2  =  (2-h)^2   +  3^2            ;(a)^2 =(-a)^2
(1+h)^2   +  25 =  (h-2)^2   +  9                   
1+2h + h^2  +25 =h^2  -4h  +4  +9             ;simplificando h^2
1+2h           +25  =        -4h  +4  +9      
    2h      +   26     =    -4h  +13
     6h=     -13
         h= -13 / 6

entonces

(x+13/6)^2   +  y^2  =r^2 , reemplazo un punto como (2, 3)
(2 + 13/6)^2   +  3^2 =r^2

→r^2= 949/36

(x+13/6)^2   +  y^2  =r^2
(x+13/6)^2   +  y^2  =949/36

Answer 2

Respuesta:

$3 {x}^{2} + 3 {y}^{2} + 13x - 65 = 0$

Explicación paso a paso:

$\sqrt{ {(h + 1)}^{2} + {(0 - 5)}^{2} } = \sqrt{ {(h - 2)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} }$

${h}^{2} + 2h + 1 + 25 = {h}^{2} - 4h + 4 + 9$

$6h = - 13$

$h = - \frac{13}{6} \: \: \: \: ( - \frac{13}{6} \: 0)$

$r = \sqrt{ {(0 - 5)}^{2} + {( - \frac{13}{6} + 1) }^{2} }$

$r = \sqrt{ {( - 5)}^{2} + {( - \frac{7}{6}) }^{2} } = \sqrt{ \frac{949}{36} }$

${(x + \frac{13}{7}) }^{2} + {(y + 0)}^{2} = ( { \sqrt{ \frac{949}{36} }) }^{2}$

${x}^{2} + \frac{13}{3} x + \frac{169}{36} + {y}^{2} = \frac{949}{36}$

${x}^{2} + {y}^{2} + \frac{13}{3} x = \frac{949}{36} - \frac{169}{36}$

${x}^{2} + {y}^{2} + \frac{13}{3} x = \frac{780}{36}$

multiplicamos por 3

$3 {x}^{2} +3 {y}^{2} + 13x = 65$

$3 {x}^{2} + 3 {y}^{2} + 13x - 65 = 0$