Una circunferencia corta al eje x en dos puntos, tiene de radio 10 unidades, el centro está en (-2,k) y pasa por el punto (8,-4).Hallar la ecuación general de dicha circunferencia.
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La ecuación de una circunferencia está descrita como:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
donde:
el centro de la circunferencia ⇒ c(h, k) = c(-2, k)
el radio de la circunferencia ⇒ r = 10
Al sustituir el punto ⇒ P(x,y) = P(8, -4)
[8 - (-2)]^2 + (-4 - k)^2 = (10)^2
(8 + 2)^2 + (-)^2(4 + k)^2 = 100 ; suma de signos y elevación al cuadrado
(10)^2 + (k + 4)^2 = 100 ; suma de números
100 + (k + 4)^2 = 100
(k + 4)^2 = 0
k + 4 = 0
k = - 4 ⇒ c(-2, -4)
Ecuación General de la Circunferencia:
(x + 2)^2 + (y + 4)^2 = 100
x^2 + 4x + 4 + y^2 + 8y + 16 = 100
x^2 + 4x + y^2 + 8y + 20 - 100 = 0
x^2 + 4x + y^2 + 8y - 80 = 0
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(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
donde:
el centro de la circunferencia ⇒ c(h, k) = c(-2, k)
el radio de la circunferencia ⇒ r = 10
Al sustituir el punto ⇒ P(x,y) = P(8, -4)
[8 - (-2)]^2 + (-4 - k)^2 = (10)^2
(8 + 2)^2 + (-)^2(4 + k)^2 = 100 ; suma de signos y elevación al cuadrado
(10)^2 + (k + 4)^2 = 100 ; suma de números
100 + (k + 4)^2 = 100
(k + 4)^2 = 0
k + 4 = 0
k = - 4 ⇒ c(-2, -4)
Ecuación General de la Circunferencia:
(x + 2)^2 + (y + 4)^2 = 100
x^2 + 4x + 4 + y^2 + 8y + 16 = 100
x^2 + 4x + y^2 + 8y + 20 - 100 = 0
x^2 + 4x + y^2 + 8y - 80 = 0
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