una circunferencia con un radio de 10 metros.
a. Si se detiene al transcurrir 2/10 de giro ¿Cuál es la amplitud en grados sexagesimales y en radianes del ángulo con respecto a la posición inicial?
b. Teniendo en cuenta la información anterior ¿Cuál es la longitud del arco para el ángulo?
Respuestas a la pregunta
Para una circunferencia cuyo radio es de 10 metros, donde se detiene al transcurrir 2/10 de giro, se determina que:
- La amplitud en grados sexagesimales es de 72°.
- La amplitud en radianes es de 1,257 rad.
- La longitud del arco correspondiente a ese ángulo es de 12,57 m.
¿Qué es un Ángulo?
Se denomina ángulo a la magnitud que indica la abertura que existe entre dos rectas, las cuales tienen un punto en común.
La amplitud correspondiente a un ángulo sexagesimal es una de las 360 partes en que se puede dividir una circunferencia, por lo que se puede afirmar que una circunferencia tiene 360 grados sexagesimales.
Se tiene una circunferencia cuyo radio es de 10 metros; para una amplitud de 2/10 de circunferencia, en grados sexagesimales corresponde a:
A = (2/10) * 360°
A = 72°
Sabiendo que 360° equivalen a 2π radianes, se puede aplicar una regla de tres para determinar el valor de la amplitud en radianes. Se debe tomar en cuenta que "π" o "pi" es una constante de valor aproximado 3,1416.
360° ----- 2π rad
72° ---- x rad
x = (72 * 2π)/360
x = (72 * 2 * 3,1416)/360
x = 1,257 rad
Finalmente, la longitud del arco para el ángulo se determina con la expresión:
S = θ * r
Siendo "θ" el ángulo en radianes y "r" el radio de la circunferencia.
La longitud del arco resulta:
S = 1,257 rad * 10 m
S = 12,57 m
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