Una chica está de pie al borde de un acantilado a 100 m arriba del suelo, lanza una piedra directamente hacia arriba con una rapidez de 8m/s ¿ cuanto tarda la piedra de tocar el suelo ? ¿ cuál es la velocidad de la piedra justo antes de tocar el suelo ?
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¿ cuanto tarda la piedra de tocar el suelo ?
Por fórmula de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado MRUV, usada como caída libre:
Yf = Yo + Vot - (1/2)g*t²
Donde:
Yf = posición final
Yo = posición inicial
g = aceleración de la gravedad
t = tiempo
Ubicamos datos:
Yf = 0 m (usamos como referencia el suelo)
Yo = 100 m (estaba arriba del acantilado, arriba del suelo)
Vo = 8 m/s (positiva pues la lanza directamente hacia arriba)
g = 9.8 m/s² (magnitud teórica aproximada usual, signo hacia abajo, el cual ya está considerado en la fórmula)
t = ? s
De la fórmula Yf = Yo + Vot - (1/2)g*t², reemplazamos datos:
0 = 100 + 8t - 4.9t²
4.9t² - 8t - 100 = 0
Esta es una ecuación cuadrática, resolvemos por fórmula general y encontramos los dos tiempos "posibles":
t₁ ≈ -3.7744 s
t₂ ≈ 5.4070 s
De estos tiempos, escogemos el positivo, pues es imposible un tiempo negativo.
t = 5.4070 s
¿ cuál es la velocidad de la piedra justo antes de tocar el suelo ?
Con el tiempo anterior encontrado, usamos la fórmula de MRUV en caída libre:
Vf = Vo - g*t
Donde:
Vf = velocidad final
Vo = velocidad inicial
g = aceleración de la gravedad
t = tiempo
Ubicamos datos:
Vo = 8 m/s (positiva pues la lanza directamente hacia arriba)
g = 9.8 m/s² (magnitud teórica aproximada usual, signo hacia abajo, el cual ya está considerado en la fórmula)
Vf = ? m/s
De la fórmula Vf = Vo - g*t, reemplazamos datos y operamos:
Vf = 8 - 9.8*(5.4070)
Vf = -44.9886 m/s
De esto se puede decir, que era de esperarse que la velocidad tuviera signo negativo, pues caerá con una velocidad con dirección hacia abajo.
Por fórmula de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado MRUV, usada como caída libre:
Yf = Yo + Vot - (1/2)g*t²
Donde:
Yf = posición final
Yo = posición inicial
g = aceleración de la gravedad
t = tiempo
Ubicamos datos:
Yf = 0 m (usamos como referencia el suelo)
Yo = 100 m (estaba arriba del acantilado, arriba del suelo)
Vo = 8 m/s (positiva pues la lanza directamente hacia arriba)
g = 9.8 m/s² (magnitud teórica aproximada usual, signo hacia abajo, el cual ya está considerado en la fórmula)
t = ? s
De la fórmula Yf = Yo + Vot - (1/2)g*t², reemplazamos datos:
0 = 100 + 8t - 4.9t²
4.9t² - 8t - 100 = 0
Esta es una ecuación cuadrática, resolvemos por fórmula general y encontramos los dos tiempos "posibles":
t₁ ≈ -3.7744 s
t₂ ≈ 5.4070 s
De estos tiempos, escogemos el positivo, pues es imposible un tiempo negativo.
t = 5.4070 s
¿ cuál es la velocidad de la piedra justo antes de tocar el suelo ?
Con el tiempo anterior encontrado, usamos la fórmula de MRUV en caída libre:
Vf = Vo - g*t
Donde:
Vf = velocidad final
Vo = velocidad inicial
g = aceleración de la gravedad
t = tiempo
Ubicamos datos:
Vo = 8 m/s (positiva pues la lanza directamente hacia arriba)
g = 9.8 m/s² (magnitud teórica aproximada usual, signo hacia abajo, el cual ya está considerado en la fórmula)
Vf = ? m/s
De la fórmula Vf = Vo - g*t, reemplazamos datos y operamos:
Vf = 8 - 9.8*(5.4070)
Vf = -44.9886 m/s
De esto se puede decir, que era de esperarse que la velocidad tuviera signo negativo, pues caerá con una velocidad con dirección hacia abajo.
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