Question

Una centrifugadora de un laboratorio de análisis clínicos gira con una rapidez angular de 3600
rpm. Cuando se apaga, gira 60 veces antes de detenerse.


a). ¿Cuál es la aceleración angular constante de la centrifugadora?

b). ¿En cuanto tiempo llega al reposo?

c). ¿Cuántas revoluciones dio desde que partió del reposo hasta que alcanza la rapidez de

3600 rpm?​

Answer 1

Datos:

Posición en radianes

Фfinal = Фinicial +ωinicial  *t +1/2*α * t²

α= dω /dt  derivada del angulo sobre derivada del tiempo

α= Δω / Δt incremento o variaciones del angulo sobre el tiempo

1 rev equivale a   2π rad

50rev                    X

X = 100πrad

1 rev equivale a 2π rad

3600 rev         Y

Y = 7200π rad

Partiendo de que Фinicial = 0

Фfinal = 7200 π rad

Sustituimos en :

Фfinal = Фinicial +ωinicial  *t +1/2*α * t²

100 π rad = 0 +7200 π rad *t - 1/2 *α*t²

α = 2 (7200 π rad * t  - 100 π rad ) / t²

α también es igual a:  

α =   0-7000π rad / t

Se igualan las dos ecuaciones:

2 (7200 π rad * t  - 100 π rad ) / t²  =  -7000 π rad  / t

t = 0,277777seg

ω  = 7200 rad / min = 120rad 7 seg

α = (0 - 120 π rad 7seg ) / t

α= -120 πrad 7 sef / 0,2777 seg

α = 432 rad 7 seg²  Aceleración constante de la centrifuga

Answer 2

Respuestas:

a) -188.49 $rad/s^2$

b) 2s

c) 60 revoluciones

Datos a utilizar:

• $w_{o}$ = 3600rpm (se convierte a rad/s) = 376.99rad/s
• θ$_{f}$ = 377rad
• $w_{f}$ = 376.99rad/s
• $t$ = 2s

Explicación:

a) ¿Cuál es la aceleración angular constante de la centrifugadora?

Utilizaremos la siguiente fórmula: $a=\frac{wf^{2}-wo^2}{2(angulo)}$, dónde por lógica descartaremos la velocidad angular final ($w_{f}$) de la ecuación, después sustituiremos los datos y resolveremos:

$a= \frac{(376.99rad/s)^2}{2(377rad)} = \frac{142121.4601rad^2/s^2}{754rad} = -188.49 rad/s^2$

b) ¿En cuánto tiempo llega al reposo?

Utilizaremos la siguiente fórmula: $t=\frac{w_{f}-w_{o}}{a}$, dónde solamente sustituiremos los datos y resolveremos:

$t= \frac{-376.99rad/s}{-188.45rad/s^2} = 2s$

c) ¿Cuántas revoluciones dio desde que partió del reposo hasta que alcanza la rapidez de 3600rpm?

Utilizaremos la siguiente fórmula: θ = θ$_{o}$ $+ Wo(t) + \frac{at^2}{2}$, dónde descartaremos la parte de (θ$_{o}$) y de $Wo(t)$, dejando solo la parte de $\frac{at^2}{2}$, la cual sustituiremos con los datos y resolveremos:

θ = $\frac{at^2}{2} = \frac{(188.5)(2)^2}{2} = 377rad = 60rev$

(Al final lo que se hizo fue convertir los radianes a revoluciones, aplicando la siguiente ecuación: $\frac{377rad}{2(3.1416)} = 60rev$)

Espero y te haya ayudado. Un saludo. :)