Question

Una catapulta lanza un cohete a un ángulo de 53.0∘53.0∘ por encima de la horizontal con una rapidez inicial de 100100 m/s. El motor del cohete arranca inmediatamente y por 3.003.00 s se mueve a lo largo de su línea inicial de movimiento con aceleración de 30.030.0 m/s^2. Entonces el motor falla, y el cohete procede a moverse en caída libre. El valor de la altura máxima es: Seleccione una:

Answer 1

Como datos tendremos: θ (ángulo): 53 / Vo = 100 $\frac{m}{s}$ / t = 3 s / a = 30 m/s²

*Con lo que respecta a la altura máxima, esta se alcanza cuando la velocidad en el eje y (Vy) es cero. Tendremos que dividir la trayectoria en dos tramos, 1 desde su lanzamiento hasta punto de descenso, y 2 desde el descenso hasta su caída al suelo. Necesitaremos hallar las alturas alcanzadas en ambos tramos para conseguir la altura máxima.

*Con nuestros datos iniciales podemos hallar la velocidad final antes de llegar al punto en que comienza a caer (punto de descenso):

Vf1 = Vo + a × t = 100 m/s + 30 m/s² × 3 s = 190 $\frac{m}{s}$

*Hallaremos igualmente la distancia oblicua alcanzada por el proyectil en el primer tramo:

Vf1² - Vo² = 2 × a × d (Despejaremos la distancia)

d = $\frac{Vf^{2} - Vo^{2}}{2 x a}$ Entonces:

d = (190 m/s)² - (100 m/s)² / (2 x 30 m/$s^{2}$) = 435 m

*Es necesario buscar cuál es la distancia en y alcanzada en el primer tramo, la definiremos como h1; por Pitágoras:

Sen (53) = $\frac{h1}{d}$

h1 = Sen (53) × d = Sen (53) × 435 m = 347,41 m

*Tendremos que:

$Voy_{2}$ = Vo2 × Sen (53) = 190 m/s × Sen (53) = 151,74 m/s

Nota: Vf1 = Vo2 (su magnitud)

*Por otra parte:

$(Vfy_{2})^{2}$ - $(Voy_{2})^{2}$ = - 2 × g × h2  

Nota: La componente de velocidad final en y es 0. 

0 - (151,74 m/s)² = - 2 × 9,8 $\frac{m}{s^{2}}$ × h2, Despejaremos h2:

-23025,03 m²/s² = -19,6 m/s² h2

h2 = 1174,75 m

*La altura máxima alcanzada está definida por:

$y_{max}$ = h1 + h2 = (347,41 + 1174,75) m = 1522,16 m ≈ 1,52 km