Una catapulta es un instrumento militar, que se usaba para el lanzamiento a distancia de grandes objetos a modo de proyectiles, principalmente para derribar murallas enemigas, estas máquinas pueden lanzar piedras hasta de 100 kg. En una de las batallas, los soldados lanzaron una piedra usando una catapulta con 280 yardas de alcance máximo (a 45o) con tan mala suerte que el proyectil llega justo a la base de la torre enemiga.
A. Haga una representación gráfica de la situación planteada.
B. Determine la velocidad inicial del lanzamiento.
C. ¿Cuántas yardas mínimas se deben acercar la catapulta a la torre para que la piedra lanzada llegue a la ventana de la torre que se encuentra a 11 yd (Yardas) de altura con los mismos datos iniciales?
Respuestas a la pregunta
Respuesta.
b) La velocidad inicial es Vo = 111,19 m/s
c) La catapulta se debe acercar 11,18 yardas.
Explicación.
Datos:
X = 280 y = 256,032 m
α = 45°
X2 = 11 y = 10,06 m
g = 10 m/s²
En primer lugar se plantean las ecuaciones que involucra a las velocidades iniciales:
Vx = X/t => y = X/Vx
Vy = Voy + g*t
Vx = Voy = V (Ya que el ángulo es 45°)
Vy = √(Vx)² + (Voy)² = √2*V
Sustituyendo las ecuaciones:
√2*V = V + g*X/V
(√2 - 1)V² = g*X
V = √[g*X/(√2 - 1)]
Sustituyendo los valores:
V = √[10*256,032/(√2 - 1)] = 78,62 m/s
Ahora la velocidad total es:
Vy = 78,62 * √2 = 111,19 m/s
Ahora se aplican las ecuaciones del desplazamiento.
Y = Yo + Voy*t + g*t²/2
Sustituyendo:
10,06 = 0 + 78,62*t + 10t²/2
t1 = -15,6 s
t2 = 0,13 s
Se toma t2 y se sustituye en la ecuación horizontal.
X2 = Vx*t2 = 78,62*0,13 = 10,22 m = 11,18 yardas