Una catapulta dispara un proyectil con una velocidad de 55m/s y un Angulo de inclinación de 55 grados. Calcular todas las variables que intervienen en el movimiento descrito por el Proyectil. (Tema Tiro Parabólico (cinemática))
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación:
En un lanzamiento el objeto describe una trayectoria parabolica resultado de dos movimientos INDEPENDIENTES y DIFERENTES .
Horizontalmente se desplaza a velocidad constante e igual a la componente horizontal (Voh) de la velocidad de lanzamiento .
Verticalmente se desplaza a velocidad variable ( acelerado ) debido a la aceleracion de la gravedad con una velocidad inicial igual a la componente vertical de la velocidad de lanzamiento (Vov) .
Vo = 55 m/s
angulo de inclinacion = 55º
para los calculos consideramos aceleracion de la gravedad ( 9,8 ) 10m/s²
A. El tiempo que dura el proyectil en el aire.
B. el alcance horizontal del proyectil.
C. altura máxima que alcanza el proyectil.
SOLUCION :
componente horizontal de la velocidad inicial : Vho
Vho = Vo * cos55º = 55 m/s * cos55º = 31,547 m/s
componente vertical de la velocidad inicial : Vvo
Vvo = Vo * sen55º = 55 m/s * sen55º = 45,053 m/s
A) tiempo de permanencia en el aire :
altura de caida : h = ho + Vov*t + 1/2*g*t^2
ho=0 al llegar al suelo : h=0
0 = Vov*t + 1/2*g*t^2
ecuacion de 2do grado en t que tendra 2 soluciones
t1=0 momento del lanzamiento
simplificando por t para buscar la otra solucion distinta de 0 .
0 = Vov + 1/2*g*t t = - 2*Vvo/g
t = - 2 * 45,053 m/s / -10m/s^2
t = 9,01 s
la aceleracion de la gravedad es negativa por considerar como positivo el sentido hacia arriba .
B) alcance horizontal : x
x = Vho*t = 31,547 m/s * 9,01 s
siendo t el tpo que permanece en el aire
x = 284,24 m
C) altura maxima : H
En la altura maxima la velocidad vertical es cero .
T : tiempo de altura maxima .
Vv = Vvo + g*t 0 = Vvo + g*T T= -Vvo/g
La ecuacion de la trayectoria vertical es : h = ho + Vvo*t + 1/2a*t^2
ho = 0
En este caso : H = 0 + Vvo*T + 1/2g*T^2 reemplazando T
H = Vvo*(-Vvo/g) + 1/2g*(-Vvo/g)^2
H= - Vvo^2/g + 1/2*Vvo^2/g = - 1/2 Vvo^2 / g
H = - 1/2 (45,053 m/s)^2 / (- 10m/s^2 )
H = 101,489 m