Question

Una carretilla cargada con ladrillos tiene una masa total de 35 kg y se jala por medio de una cuerda de tal forma que se mueve con rapidez constante. La cuerda está inclinada a 16°sobre la horizontal y la carretilla se mueve 25. 7 m sobre una superficie horizontal. El coeficiente de fricción cinética entre el suelo y la carretilla es de 0. 18. ¿Cuánto trabajo efectúa la fuerza aplicada sobre la cuerda? Sugerencia: Calcule primero la tensión de la cuerda.

Answer 1

TRABAJO - NIVEL AVANZADO

Para empezar, recordemos cuál era la fórmula para hallar el trabajo que una fuerza realiza sobre un cuerpo:

$W = F \times \Delta x \times \cos( \alpha )$

Debemos de aplicar esa fórmula para resolver el problema. Tenemos el desplazamiento (∆x) y el ángulo que forma la fuerza con el desplazamiento, pero no tenemos la fuerza (F), debemos de hallarla.

¿Cuanto vale la fuerza aplicada?

La fuerza aplicada es la tensión. Recordemos la segunda ley de Newton en el eje x:

$\sum \vec{Fx} = m \times a$

El problema nos dice que la carretilla va a velocidad constante, por lo que la aceleración es nula y, por lo tanto:

$\sum \vec{Fx} = 0$

Esto quiere decir que el sumatorio de fuerzas es de 0 N, por lo que las fuerzas que actúan a la izquierda tienen la misma magnitud que las fuerzas que actúan a la derecha, es decir:

$T _x - F_r = 0 \Rightarrow F_x = F_r$

La componente horizontal (Tx) de la tensión (T) no se puede hallar debido a que no tenemos dicha tensión. Pero si podemos hallar la fuerza de rozamiento (Fr):

$F_r = \mu \times N = \mu \times P = \mu \times m \times g$

*N = P por el mismo motivo que Fx = Fr*

Tenemos el coeficiente de fricción cinética (mu), la masa (m) y la gravedad (g), aplicación directa:

$F_r = 0.18 \times 35 \times 9.81 = 61.803 \: N$

Ahora que tenemos la fuerza de rozamiento tenemos la comoponente horizontal de la tensión, recuerda que esta también se halla mediante la siguiente fórmula deductiva:

$T_x = T \times \cos( \alpha )$

Recuerda que el enunciado nos da el ángulo y, como recientemente hemos hallado la componente de la tensión, ya podemos hallar la propia tensión:

$61.803 = T \times \cos(16\º) \Rightarrow T = \frac{61.803}{ \cos(16\°) } = 64.29 N$

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Por último, aplicamos la fórmula del trabajo mencionada anteriormente:

$W = 64.29 \times 25.7\times \cos(16 \°) = 1588.25 \: J$